Rechtwinklige Dreiecke Rechner

Um die Eigenschaften eines rechtwinkligen Dreiecks anhand bestimmter Informationen zu berechnen, kann man den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite) gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten ist. Der Satz lautet:

c² = a² + b²

wobei c die Länge der Hypotenuse und a und b die Längen der beiden Katheten sind.
Kennt man die Länge der Hypotenuse und eine der beiden Katheten, kann man mithilfe des Satzes des Pythagoras die Länge der verbleibenden Kathete berechnen. Beispiel: Kennt man die Länge der Hypotenuse c und die Länge einer Kathete a, so berechnet man die Länge der anderen Kathete wie folgt:

b² = c² - a²

Außerdem kann man den Satz des Pythagoras verwenden, um die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen. Man kann die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen wie Arkustangens, Arkussinus und Arkuskosinus verwenden, um die Winkel zu berechnen.
Wenn man die Seitenlängen kennt, kann man die trigonometrischen Funktionen zur Winkelberechnung nutzen:

sin α = a/c
cos α = b/c
tan α = a/b

Wichtig ist, dass der Satz des Pythagoras nur für rechtwinklige Dreiecke gilt. Ist das Dreieck nicht rechtwinklig, kann der Satz nicht angewendet werden.Der Rechner für rechtwinklige Dreiecke berechnet Winkel, Seiten (Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse) und Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks für reale Anwendungen. Zwei unabhängige Eigenschaften bestimmen jedes rechtwinklige Dreieck vollständig. Der Rechner bietet eine schrittweise Erklärung für jede Berechnung.

Ein rechtwinkliges Dreieck ist eine Art von Dreieck mit einem Winkel von C = 90°. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite c, die dem Winkel C = 90° gegenüberliegt, die längste Seite des Dreiecks und wird Hypotenuse genannt. Die Variablen a und b sind die Längen der kürzeren Seiten, auch Katheten genannt. Variablen für Winkel sind A, B oder α (Alpha) und β (Beta). Die Variable h bezieht sich auf die Höhe des Dreiecks, das heißt die Länge vom Scheitelpunkt C senkrecht zur Hypotenuse des Dreiecks.

Beispiele für Berechnungen rechtwinkliger Dreiecke:

• zwei Katheten a und b
• Kathete a und Hypotenuse c
• Kathete a und gegenüberliegender Winkel A
• Kathete a und anliegender Winkel B
• Hypotenuse c und winkel A
• Hypotenuse c und Höhe h
• Fläche T und Hypotenuse c
• Fläche T und Kathete a
• Fläche T und winkel A
• Umkreisradius R und Kathete b
• Umfang p und Hypotenuse c
• Umfang p und Kathete a
• Inradius r und Kathete a
• Inradius r und Fläche T
• Seitenhalbierende t_a und t_b

Rechtwinklige Dreiecke in Textaufgaben der Mathematik:

• Triangle - angles
  ABC triangle, alpha = 54 degrees 32 minutes, beta = 79 degrees. What are the sizes of the exterior angles?
• The sides 7
  The sides of the triangle are 5.2, 4.6, and x. If the PERIMETER of the triangle is 11.2 feet, what is the length of the unknown side? (hint: draw a picture)
• Triangle and axes
  Draw any triangle. Make the axis of its two sides. Their intersection is point S. (a) Measure the distance of point S from all three vertices (b) Draw the axis of the third side.
• A triangle 10
  A triangle has vertices at (4, 5), (-3, 2), and (-2, 5). What are the coordinates of the vertices of the image after the translation (x, y) arrow-right (x + 3, y - 5)?
• Triangular flowerbed
  A gardener plants one row of tulips around a triangular bed with sides of 5 m, 6 m, and 10 m. How many tulip bulbs does he need if he wants to plant 8 bulbs on a length of 1 m?
• Triangle - ratio
  Change the triangle in a ratio of 3:4 The length of the sides of a triangle: a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm
• An isosceles 2
  An isosceles triangular frame has a measure of 72 meters on its legs and 18 meters on its base. Find the perimeter of the frame.
• Angle
  Draw angle |∠ ABC| = 30° and construct its bisector. What is the angle between the bisector and each arm of the angle?
• In triangle 2
  In triangle XYZ, if it measures angle X=40° and measures angle Y=75°. Which is the longest side of the triangle, and why?
• Centre of mass
  The vertices of triangle ABC are from the line p distances 3 cm, 4 cm, and 8 cm. Calculate the distance from the center of gravity of the triangle to line p.
• Tangent length
  There is a triangle ABC whose perimeter is 2 s (2 s = a + b + c), and the circle k (S, ρ) is the inscribed circle of the triangle. Calculate the length of the tangent of the circle k from point A.
• N points on the side
  An equilateral triangle A, B, and C on each of its inner sides lies N=13 points. Find the number of all triangles whose vertices lie at given points on different sides.
• Similar triangles
  In the triangle DEF is DE = 21 cm, EF = 14.7 cm, DF = 28 cm. The triangle D'E'F' is similar to the triangle DEF. Calculate the lengths of the sides of the triangle D'E'F' if the similarity coefficient is one-seventh.
• Construction
  Construct the triangle ABC if you know: the size of the side AC is 6 cm, the size of the angle ACB is 60°, and the distance of the center of gravity T from the vertex A is 4 cm. (Sketch, analysis, notation of construction, construction)
• Similarity of triangles
  If triangle ABC ~ to triangle XYZ, AC = 24, AB = 15, BC = 17, and XY = 9, what is the perimeter of triangle XYZ? Round all sides to 1 decimal place.

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