Dreieck-Rechner VK - resultat

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 10.9997799976   b = 10.9997799976   c = 10

Fläche: T = 43.3
Umfang: p = 309.9995599952
Semiperimeter (halb Umfang): s = 154.9997799976

Winkel ∠ A = α = 59.99992722192° = 59°59'57″ = 1.0477184849 rad
Winkel ∠ B = β = 59.99992722192° = 59°59'57″ = 1.0477184849 rad
Winkel ∠ C = γ = 60.00114555617° = 60°5″ = 1.04772229555 rad

Höhe: ha = 8.66601905263
Höhe: hb = 8.66601905263
Höhe: hc = 8.66

Mittlere: ma = 8.66601905291
Mittlere: mb = 8.66601905291
Mittlere: mc = 8.66

Inradius: r = 2.88767090055
Umkreisradius: R = 5.77334180139

Scheitelkoordinaten: A[10; 0] B[0; 0] C[5; 8.66]
Schwerpunkt: SC[5; 2.88766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[1.66766911117; 2.88767090055]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120.0010727781° = 120°3″ = 1.0477184849 rad
∠ B' = β' = 120.0010727781° = 120°3″ = 1.0477184849 rad
∠ C' = γ' = 119.9998544438° = 119°59'55″ = 1.04772229555 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = | beta gamma | = | beta - gamma | ; ; a**2 = ( beta _x- gamma _x)**2 + ( beta _y- gamma _y)**2 ; ; a = sqrt{ ( beta _x- gamma _x)**2 + ( beta _y- gamma _y)**2 } ; ; a = sqrt{ (0-5)**2 + (0-8.66)**2 } ; ; a = sqrt{ 99.996 } = 10 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = | alpha gamma | = | alpha - gamma | ; ; b**2 = ( alpha _x- gamma _x)**2 + ( alpha _y- gamma _y)**2 ; ; b = sqrt{ ( alpha _x- gamma _x)**2 + ( alpha _y- gamma _y)**2 } ; ; b = sqrt{ (10-5)**2 + (0-8.66)**2 } ; ; b = sqrt{ 99.996 } = 10 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = | alpha beta | = | alpha - beta | ; ; c**2 = ( alpha _x- beta _x)**2 + ( alpha _y- beta _y)**2 ; ; c = sqrt{ ( alpha _x- beta _x)**2 + ( alpha _y- beta _y)**2 } ; ; c = sqrt{ (10-0)**2 + (0-0)**2 } ; ; c = sqrt{ 100 } = 10 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 10 ; ; c = 10 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+10+10 = 30 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 30 }{ 2 } = 15 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 15 * (15-10)(15-10)(15-10) } ; ; T = sqrt{ 1874.89 } = 43.3 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 43.3 }{ 10 } = 8.66 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 43.3 }{ 10 } = 8.66 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 43.3 }{ 10 } = 8.66 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 10**2-10**2-10**2 }{ 2 * 10 * 10 } ) = 59° 59'57" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2-10**2-10**2 }{ 2 * 10 * 10 } ) = 59° 59'57" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 10**2-10**2-10**2 }{ 2 * 10 * 10 } ) = 60° 5" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 43.3 }{ 15 } = 2.89 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 59° 59'57" } = 5.77 ; ;




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