Dreieck-Rechner SSS - resultat

Bitte geben Sie das Dreieck (Seiten):


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 20   c = 24

Fläche: T = 74.94399759808
Umfang: p = 52
Semiperimeter (halb Umfang): s = 26

Winkel ∠ A = α = 18.19548723388° = 18°11'42″ = 0.31875604293 rad
Winkel ∠ B = β = 51.31878125465° = 51°19'4″ = 0.89656647939 rad
Winkel ∠ C = γ = 110.4877315115° = 110°29'14″ = 1.92883674304 rad

Höhe: ha = 18.73549939952
Höhe: hb = 7.49439975981
Höhe: hc = 6.24549979984

Mittlere: ma = 21.72655609824
Mittlere: mb = 14.83223969742
Mittlere: mc = 9.38108315196

Inradius: r = 2.88223067685
Umkreisradius: R = 12.81102523044

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[5; 6.24549979984]
Schwerpunkt: SC[9.66766666667; 2.08216659995]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; -4.48435883065]
Koordinaten des Inkreis: I[6; 2.88223067685]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 161.8055127661° = 161°48'18″ = 0.31875604293 rad
∠ B' = β' = 128.6822187453° = 128°40'56″ = 0.89656647939 rad
∠ C' = γ' = 69.51326848853° = 69°30'46″ = 1.92883674304 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+20+24 = 52 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 52 }{ 2 } = 26 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 26 * (26-8)(26-20)(26-24) } ; ; T = sqrt{ 5616 } = 74.94 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 74.94 }{ 8 } = 18.73 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 74.94 }{ 20 } = 7.49 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 74.94 }{ 24 } = 6.24 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+24**2-8**2 }{ 2 * 20 * 24 } ) = 18° 11'42" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+24**2-20**2 }{ 2 * 8 * 24 } ) = 51° 19'4" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 18° 11'42" - 51° 19'4" = 110° 29'14" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 74.94 }{ 26 } = 2.88 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 18° 11'42" } = 12.81 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 24**2 - 8**2 } }{ 2 } = 21.726 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 8**2 - 20**2 } }{ 2 } = 14.832 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 8**2 - 24**2 } }{ 2 } = 9.381 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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