Dreieck-Rechner SSS - resultat

Bitte geben Sie das Dreieck (Seiten):


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 6   b = 12   c = 15

Fläche: T = 34.19770393455
Umfang: p = 33
Semiperimeter (halb Umfang): s = 16.5

Winkel ∠ A = α = 22.33216450092° = 22°19'54″ = 0.39897607328 rad
Winkel ∠ B = β = 49.45883981265° = 49°27'30″ = 0.86332118901 rad
Winkel ∠ C = γ = 108.2109956864° = 108°12'36″ = 1.88986200307 rad

Höhe: ha = 11.39990131152
Höhe: hb = 5.76995065576
Höhe: hc = 4.56596052461

Mittlere: ma = 13.24876412995
Mittlere: mb = 9.72111110476
Mittlere: mc = 5.80994750193

Inradius: r = 2.07325478391
Umkreisradius: R = 7.89554203395

Scheitelkoordinaten: A[15; 0] B[0; 0] C[3.9; 4.56596052461]
Schwerpunkt: SC[6.3; 1.52198684154]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.5; -2.46773188561]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 2.07325478391]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.6688354991° = 157°40'6″ = 0.39897607328 rad
∠ B' = β' = 130.5421601874° = 130°32'30″ = 0.86332118901 rad
∠ C' = γ' = 71.79900431357° = 71°47'24″ = 1.88986200307 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6+12+15 = 33 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 33 }{ 2 } = 16.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 16.5 * (16.5-6)(16.5-12)(16.5-15) } ; ; T = sqrt{ 1169.44 } = 34.2 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 34.2 }{ 6 } = 11.4 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 34.2 }{ 12 } = 5.7 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 34.2 }{ 15 } = 4.56 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12**2+15**2-6**2 }{ 2 * 12 * 15 } ) = 22° 19'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6**2+15**2-12**2 }{ 2 * 6 * 15 } ) = 49° 27'30" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 22° 19'54" - 49° 27'30" = 108° 12'36" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 34.2 }{ 16.5 } = 2.07 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6 }{ 2 * sin 22° 19'54" } = 7.9 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 15**2 - 6**2 } }{ 2 } = 13.248 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 6**2 - 12**2 } }{ 2 } = 9.721 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 6**2 - 15**2 } }{ 2 } = 5.809 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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