Dreieck-Rechner SSS - resultat

Bitte geben Sie das Dreieck (Seiten):


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 22   b = 27   c = 30

Fläche: T = 286.5066435355
Umfang: p = 79
Semiperimeter (halb Umfang): s = 39.5

Winkel ∠ A = α = 45.02656525491° = 45°1'32″ = 0.78658458848 rad
Winkel ∠ B = β = 60.25502892152° = 60°15'1″ = 1.05215659221 rad
Winkel ∠ C = γ = 74.72440582357° = 74°43'27″ = 1.30441808467 rad

Höhe: ha = 26.04660395778
Höhe: hb = 21.22326989152
Höhe: hc = 19.11004290237

Mittlere: ma = 26.33443881645
Mittlere: mb = 22.57876438098
Mittlere: mc = 19.53220249846

Inradius: r = 7.25333274773
Umkreisradius: R = 15.54993889499

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[10.91766666667; 19.11004290237]
Schwerpunkt: SC[13.63988888889; 6.36768096746]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; 4.09767666173]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 7.25333274773]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 134.9744347451° = 134°58'28″ = 0.78658458848 rad
∠ B' = β' = 119.7549710785° = 119°44'59″ = 1.05215659221 rad
∠ C' = γ' = 105.2765941764° = 105°16'33″ = 1.30441808467 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 22+27+30 = 79 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 79 }{ 2 } = 39.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 39.5 * (39.5-22)(39.5-27)(39.5-30) } ; ; T = sqrt{ 82085.94 } = 286.51 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 286.51 }{ 22 } = 26.05 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 286.51 }{ 27 } = 21.22 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 286.51 }{ 30 } = 19.1 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 27**2+30**2-22**2 }{ 2 * 27 * 30 } ) = 45° 1'32" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 22**2+30**2-27**2 }{ 2 * 22 * 30 } ) = 60° 15'1" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° 1'32" - 60° 15'1" = 74° 43'27" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 286.51 }{ 39.5 } = 7.25 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 22 }{ 2 * sin 45° 1'32" } = 15.55 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 30**2 - 22**2 } }{ 2 } = 26.334 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 22**2 - 27**2 } }{ 2 } = 22.578 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 22**2 - 30**2 } }{ 2 } = 19.532 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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