Dreieck-Rechner SSS - resultat

Bitte geben Sie die Dreieckseitenlängen ein:


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 170   b = 162   c = 12.6

Fläche: T = 807.379933086
Umfang: p = 344.6
Semiperimeter (halb Umfang): s = 172.3

Winkel ∠ A = α = 127.713316306° = 127°42'47″ = 2.22990151935 rad
Winkel ∠ B = β = 48.92554734874° = 48°55'32″ = 0.85439106005 rad
Winkel ∠ C = γ = 3.36113634522° = 3°21'41″ = 0.05986668596 rad

Höhe: ha = 9.49985803631
Höhe: hb = 9.968764606
Höhe: hc = 128.1555449343

Mittlere: ma = 77.30770501313
Mittlere: mb = 89.26657829182
Mittlere: mc = 165.9298629236

Inradius: r = 4.68658928082
Umkreisradius: R = 107.4487635435

Scheitelkoordinaten: A[12.6; 0] B[0; 0] C[111.6976825397; 128.1555449343]
Schwerpunkt: SC[41.43222751323; 42.71884831143]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6.3; 107.2632781805]
Koordinaten des Inkreis: I[10.3; 4.68658928082]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 52.28768369396° = 52°17'13″ = 2.22990151935 rad
∠ B' = β' = 131.0754526513° = 131°4'28″ = 0.85439106005 rad
∠ C' = γ' = 176.6398636548° = 176°38'19″ = 0.05986668596 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=170+162+12.6=344.6p = a+b+c = 170+162+12.6 = 344.6

2. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=p2=344.62=172.3s = \dfrac{ p }{ 2 } = \dfrac{ 344.6 }{ 2 } = 172.3

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=172.3(172.3170)(172.3162)(172.312.6) T=651861.38=807.38T = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ T = \sqrt{ 172.3(172.3-170)(172.3-162)(172.3-12.6) } \ \\ T = \sqrt{ 651861.38 } = 807.38

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=aha2  ha=2 Ta=2 807.38170=9.5 hb=2 Tb=2 807.38162=9.97 hc=2 Tc=2 807.3812.6=128.16T = \dfrac{ a h _a }{ 2 } \ \\ \ \\ h _a = \dfrac{ 2 \ T }{ a } = \dfrac{ 2 \cdot \ 807.38 }{ 170 } = 9.5 \ \\ h _b = \dfrac{ 2 \ T }{ b } = \dfrac{ 2 \cdot \ 807.38 }{ 162 } = 9.97 \ \\ h _c = \dfrac{ 2 \ T }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 807.38 }{ 12.6 } = 128.16

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(1622+12.6217022 162 12.6)=1274247"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(1702+12.6216222 170 12.6)=485532" γ=180αβ=1801274247"485532"=32141"a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos α \ \\ \ \\ α = \arccos(\dfrac{ b^2+c^2-a^2 }{ 2bc } ) = \arccos(\dfrac{ 162^2+12.6^2-170^2 }{ 2 \cdot \ 162 \cdot \ 12.6 } ) = 127^\circ 42'47" \ \\ \ \\ b^2 = a^2+c^2 - 2ac \cos β \ \\ β = \arccos(\dfrac{ a^2+c^2-b^2 }{ 2ac } ) = \arccos(\dfrac{ 170^2+12.6^2-162^2 }{ 2 \cdot \ 170 \cdot \ 12.6 } ) = 48^\circ 55'32" \ \\ γ = 180^\circ - α - β = 180^\circ - 127^\circ 42'47" - 48^\circ 55'32" = 3^\circ 21'41"

6. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=Ts=807.38172.3=4.69T = rs \ \\ r = \dfrac{ T }{ s } = \dfrac{ 807.38 }{ 172.3 } = 4.69

7. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=abc4 rs=170 162 12.64 4.686 172.3=107.45R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 170 \cdot \ 162 \cdot \ 12.6 }{ 4 \cdot \ 4.686 \cdot \ 172.3 } = 107.45

8. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=2b2+2c2a22=2 1622+2 12.6217022=77.307 mb=2c2+2a2b22=2 12.62+2 170216222=89.266 mc=2a2+2b2c22=2 1702+2 162212.622=165.929m_a = \dfrac{ \sqrt{ 2b^2+2c^2 - a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 162^2+2 \cdot \ 12.6^2 - 170^2 } }{ 2 } = 77.307 \ \\ m_b = \dfrac{ \sqrt{ 2c^2+2a^2 - b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 12.6^2+2 \cdot \ 170^2 - 162^2 } }{ 2 } = 89.266 \ \\ m_c = \dfrac{ \sqrt{ 2a^2+2b^2 - c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 170^2+2 \cdot \ 162^2 - 12.6^2 } }{ 2 } = 165.929

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