Dreieck-Rechner SSS - resultat

Bitte geben Sie das Dreieck (Seiten):


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 17   c = 20

Fläche: T = 93.46765715644
Umfang: p = 48
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24

Winkel ∠ A = α = 33.35435238375° = 33°21'13″ = 0.58221288081 rad
Winkel ∠ B = β = 58.17986314749° = 58°10'43″ = 1.01554086735 rad
Winkel ∠ C = γ = 88.46878446876° = 88°28'4″ = 1.54440551719 rad

Höhe: ha = 16.99439221026
Höhe: hb = 10.99660672429
Höhe: hc = 9.34766571564

Mittlere: ma = 17.72770979012
Mittlere: mb = 13.7220422734
Mittlere: mc = 10.2476950766

Inradius: r = 3.89444404818
Umkreisradius: R = 10.00435765124

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[5.8; 9.34766571564]
Schwerpunkt: SC[8.6; 3.11655523855]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 0.26774753078]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 3.89444404818]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.6466476163° = 146°38'47″ = 0.58221288081 rad
∠ B' = β' = 121.8211368525° = 121°49'17″ = 1.01554086735 rad
∠ C' = γ' = 91.53221553124° = 91°31'56″ = 1.54440551719 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+17+20 = 48 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 48 }{ 2 } = 24 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24 * (24-11)(24-17)(24-20) } ; ; T = sqrt{ 8736 } = 93.47 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 93.47 }{ 11 } = 16.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 93.47 }{ 17 } = 11 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 93.47 }{ 20 } = 9.35 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+20**2-11**2 }{ 2 * 17 * 20 } ) = 33° 21'13" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+20**2-17**2 }{ 2 * 11 * 20 } ) = 58° 10'43" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 21'13" - 58° 10'43" = 88° 28'4" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 93.47 }{ 24 } = 3.89 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 33° 21'13" } = 10 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 20**2 - 11**2 } }{ 2 } = 17.727 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 11**2 - 17**2 } }{ 2 } = 13.72 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 11**2 - 20**2 } }{ 2 } = 10.247 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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