Dreieck-Rechner - resultat

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, c und mittlere ta.

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 4.06220192023   b = 2.5   c = 2

Fläche: T = 1.95215618745
Umfang: p = 8.56220192023
Semiperimeter (halb Umfang): s = 4.28110096012

Winkel ∠ A = α = 128.6822187453° = 128°40'56″ = 2.24659278597 rad
Winkel ∠ B = β = 28.71442293977° = 28°42'51″ = 0.50111578452 rad
Winkel ∠ C = γ = 22.60435831488° = 22°36'13″ = 0.39545069487 rad

Höhe: ha = 0.96108826435
Höhe: hb = 1.56112494996
Höhe: hc = 1.95215618745

Mittlere: ma = 1
Mittlere: mb = 2.94774565306
Mittlere: mc = 3.22110246817

Inradius: r = 0.45658648675
Umkreisradius: R = 2.60217745424

Scheitelkoordinaten: A[2; 0] B[0; 0] C[3.56325; 1.95215618745]
Schwerpunkt: SC[1.85441666667; 0.65105206248]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1; 2.40219223071]
Koordinaten des Inkreis: I[1.78110096012; 0.45658648675]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 51.31878125465° = 51°19'4″ = 2.24659278597 rad
∠ B' = β' = 151.2865770602° = 151°17'9″ = 0.50111578452 rad
∠ C' = γ' = 157.3966416851° = 157°23'47″ = 0.39545069487 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, c und mittlere ta.

b = 2.5 ; ; c = 2 ; ; t_a = 1 ; ;

2. Von seite b, seite c und mittlere ta berechnen wir seite a:

D = 2 (b**{ 2 } + c**{ 2 }) - 4 * t_a **2 ; ; D = 2 (2.5**{ 2 } + 2**{ 2 }) - 4 * 1 **2 = 16.5 ; ; D>0 ; ; ; ; a = sqrt{ D } = sqrt{ 16.5 } = 4.062 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 4.06 ; ; b = 2.5 ; ; c = 2 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 4.06+2.5+2 = 8.56 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 8.56 }{ 2 } = 4.28 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 4.28 * (4.28-4.06)(4.28-2.5)(4.28-2) } ; ; T = sqrt{ 3.81 } = 1.95 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1.95 }{ 4.06 } = 0.96 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1.95 }{ 2.5 } = 1.56 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1.95 }{ 2 } = 1.95 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 2.5**2+2**2-4.06**2 }{ 2 * 2.5 * 2 } ) = 128° 40'56" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 4.06**2+2**2-2.5**2 }{ 2 * 4.06 * 2 } ) = 28° 42'51" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 128° 40'56" - 28° 42'51" = 22° 36'13" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1.95 }{ 4.28 } = 0.46 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4.06 }{ 2 * sin 128° 40'56" } = 2.6 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.5**2+2 * 2**2 - 4.06**2 } }{ 2 } = 1 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2**2+2 * 4.06**2 - 2.5**2 } }{ 2 } = 2.947 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.5**2+2 * 4.06**2 - 2**2 } }{ 2 } = 3.221 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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