Dreieck-Rechner SSS - Resultat
Stumpfes ungleichseitiges Dreieck.
Die Längen der Seiten des Dreiecks:a = 1,15547
b = 2,5
c = 2
Fläche: T = 1,13217307924
Umfang: p = 5,65547
Halbumfang (halber Umfang): s = 2,827735
Winkel ∠ A = α = 26,91765518652° = 26°55' = 0,47697824533 rad
Winkel ∠ B = β = 101,44771825003° = 101°26'50″ = 1,77105873515 rad
Winkel ∠ C = γ = 51,63662656346° = 51°38'11″ = 0,90112228488 rad
Höhe zur Seite a: ha = 1,96602161468
Höhe zur Seite b: hb = 0,90553846339
Höhe zur Seite c: hc = 1,13217307924
Seitenhalbierende: ma = 2,18989876604
Seitenhalbierende: mb = 1,05107930553
Seitenhalbierende: mc = 1,67108279519
Inradius: r = 0,44002796938
Umkreisradius: R = 1,27553695576
Scheitelkoordinaten: A[2; 0] B[0; 0] C[-0,22991669775; 1,13217307924]
Schwerpunkt: SC[0,59902776742; 0,37772435975]
Koordinaten des Umkreismittelpunkts: U[1; 0,79215601736]
Koordinaten des Inkreismittelpunkts: I[0,327735; 0,44002796938]
Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 153,08334481348° = 153°5' = 2,67218102003 rad
∠ B' = β' = 78,55328174997° = 78°33'10″ = 1,37110053021 rad
∠ C' = γ' = 128,36437343654° = 128°21'49″ = 2,24403698048 rad
Berechnen Sie ein anderes Dreieck
Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen.
a=1,155 b=2,5 c=2
1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten
2. Semiperimeter des Dreiecks
Das Semiperimeter des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.3. Die Dreiecksfläche mit Herons Formel
Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seiner Fläche.
Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz
Das Kosinusgesetz ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Der Kosinussatz, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Der Kosinussatz ist die Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 2,5⋅ 22,52+22−1,1552)=26°55′ b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 1,155⋅ 21,1552+22−2,52)=101°26′50" γ=180°−α−β=180°−26°55′−101°26′50"=51°38′11"
6. Inradius
Der Inkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Der Inkreismittelpunkt und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Inkreismittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.7. Umkreisradius
Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreisradius eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.R=4 rsabc=4⋅ 0,4⋅ 2,8271,155⋅ 2,5⋅ 2=1,275
8. Berechnung des Medians
Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.Berechnen Sie ein anderes Dreieck
