Dreieck-Rechner - resultat

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen höhe ha, höhe hb und höhe hc.

Rechtwinkliges ungleichseitiges pythagoreischen dreieck.

Seiten: a = 165   b = 220   c = 275

Fläche: T = 18150
Umfang: p = 660
Semiperimeter (halb Umfang): s = 330

Winkel ∠ A = α = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad
Winkel ∠ B = β = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 220
Höhe: hb = 165
Höhe: hc = 132

Mittlere: ma = 234.9660102996
Mittlere: mb = 198.305532015
Mittlere: mc = 137.5

Inradius: r = 55
Umkreisradius: R = 137.5

Scheitelkoordinaten: A[275; 0] B[0; 0] C[99; 132]
Schwerpunkt: SC[124.6676666667; 44]
Koordinaten des Umkreismittel: U[137.5; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[110; 55]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.1330102354° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad
∠ B' = β' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: höhe ha, höhe hb und höhe hc.

h_a = 220 ; ; h_b = 165 ; ; h_c = 132 ; ;

2. Von höhe ha, höhe hb und höhe hc berechnen wir fläche T:

h = fraction{ fraction{ 1 }{ h_a } + fraction{ 1 }{ h_b } + fraction{ 1 }{ h_c } }{ 2 } = (1 / 220 + 1 / 165 + 1 / 132) / 2 = 0.009 ; ; ; ; S_1 = 4 * sqrt{ h * (h - 1 / h_a) * (h - 1 / h_b) * (h - 1 / h_c) } ; ; ; ; S_1 = 4 * sqrt{ 0.009 * (0.009 - 1 / 220) * (0.009 - 1 / 165) * (0.009 - 1 / 132) } = 5.51 * 10**{ -5 } ; ; ; ; T = fraction{ 1 }{ S_1 } = fraction{ 1 }{ 5.51 * 10**{ -5 } } = 18150 ; ;

3. Von fläche T und höhe ha berechnen wir seite a:

T = fraction{ a h_a }{ 2 } ; ; ; ; a = fraction{ 2 T }{ h_a } = fraction{ 2 * 18150 }{ 220 } = 165 ; ;

4. Von fläche T und höhe hb berechnen wir seite b:

T = fraction{ b h_b }{ 2 } ; ; ; ; b = fraction{ 2 T }{ h_b } = fraction{ 2 * 18150 }{ 165 } = 220 ; ;

5. Von fläche T und höhe hc berechnen wir seite c:

T = fraction{ c h_c }{ 2 } ; ; ; ; c = fraction{ 2 T }{ h_c } = fraction{ 2 * 18150 }{ 132 } = 275 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 165 ; ; b = 220 ; ; c = 275 ; ;

6. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 165+220+275 = 660 ; ;

7. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 660 }{ 2 } = 330 ; ;

8. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 330 * (330-165)(330-220)(330-275) } ; ; T = sqrt{ 329422500 } = 18150 ; ;

9. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 18150 }{ 165 } = 220 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 18150 }{ 220 } = 165 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 18150 }{ 275 } = 132 ; ;

10. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 220**2+275**2-165**2 }{ 2 * 220 * 275 } ) = 36° 52'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 165**2+275**2-220**2 }{ 2 * 165 * 275 } ) = 53° 7'48" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 52'12" - 53° 7'48" = 90° ; ;

11. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 18150 }{ 330 } = 55 ; ;

12. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 165 }{ 2 * sin 36° 52'12" } = 137.5 ; ;

13. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 220**2+2 * 275**2 - 165**2 } }{ 2 } = 234.96 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 275**2+2 * 165**2 - 220**2 } }{ 2 } = 198.305 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 220**2+2 * 165**2 - 275**2 } }{ 2 } = 137.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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