Dreieck-Rechner - resultat

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, c und fläche T.

Dreieck hat zwei Lösungen: a=5.76999996488; b=4; c=2 und a=2.74404386516; b=4; c=2.

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5.76999996488   b = 4   c = 2

Fläche: T = 2.5
Umfang: p = 11.76999996488
Semiperimeter (halb Umfang): s = 5.85499998244

Winkel ∠ A = α = 141.3187812547° = 141°19'4″ = 2.46664611207 rad
Winkel ∠ B = β = 26.01443677223° = 26°52″ = 0.45440363696 rad
Winkel ∠ C = γ = 12.66878197312° = 12°40'4″ = 0.22110951634 rad

Höhe: ha = 0.87771930365
Höhe: hb = 1.25
Höhe: hc = 2.5

Mittlere: ma = 1.37702193258
Mittlere: mb = 3.77442546282
Mittlere: mc = 4.82113066692

Inradius: r = 0.42773504402
Umkreisradius: R = 4.56599997191

Scheitelkoordinaten: A[2; 0] B[0; 0] C[5.12224989992; 2.5]
Schwerpunkt: SC[2.37441663331; 0.83333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1; 4.44989995997]
Koordinaten des Inkreis: I[1.85499998244; 0.42773504402]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 38.68221874535° = 38°40'56″ = 2.46664611207 rad
∠ B' = β' = 153.9865632278° = 153°59'8″ = 0.45440363696 rad
∠ C' = γ' = 167.3322180269° = 167°19'56″ = 0.22110951634 rad




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, c und fläche T.

b = 4 ; ; c = 2 ; ; T = 2.5 ; ;

2. Von fläche T, seite b und seite c berechnen wir seite a - Verwenden Sie Herons Formel für das Gebiet und lösen Sie die bikvadratische Gleichung:

s = fraction{ a+b+c }{ 2 } ; ; T**2 = s(s-a)(s-b)(s-c) ; ; ; ; s = fraction{ a+4+2 }{ 2 } = fraction{ a+6 }{ 2 } = a/2 + 3 ; ; ; ; T**2 = s(s-a)(s-b)(s-c) ; ; T**2 = ( a/2 + 3) ( a/2 + 3-a) ( a/2 + 3-4) ( a/2 + 3 - 2) ; ; ; ; 2.5**2 = ( a/2 + 3) ( 3-a/2) ( a/2 + (-1)) ( a/2 + 1) ; ; 100 = ( a + 6) ( 6-a) ( a + (-2)) ( a + 2) ; ; ; ; D = b**2 * c**2 - 4 * S**2 = 4**2 * 2**2 - 4 * 2.5**2 = 39 ; ; ; ; D_1 = -2 * sqrt{ D } + b**2 + c**2 = -2 * sqrt{ 39 } + 4**2 + 2**2 = 7.51 ; ; D_2 = 2 * sqrt{ D } + b**2 + c**2 = 2 * sqrt{ 39 } + 4**2 + 2**2 = 32.49 ; ; ; ; a_1 = sqrt{ D_1 } = sqrt{ 7.51 } = 2.74 ; ; a_2 = sqrt{ D_2 } = sqrt{ 32.49 } = 5.7 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5.7 ; ; b = 4 ; ; c = 2 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5.7+4+2 = 11.7 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 11.7 }{ 2 } = 5.85 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 5.85 * (5.85-5.7)(5.85-4)(5.85-2) } ; ; T = sqrt{ 6.25 } = 2.5 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 5.7 } = 0.88 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 4 } = 1.25 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 2 } = 2.5 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4**2+2**2-5.7**2 }{ 2 * 4 * 2 } ) = 141° 19'4" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5.7**2+2**2-4**2 }{ 2 * 5.7 * 2 } ) = 26° 52" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 141° 19'4" - 26° 52" = 12° 40'4" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2.5 }{ 5.85 } = 0.43 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5.7 }{ 2 * sin 141° 19'4" } = 4.56 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 2**2 - 5.7**2 } }{ 2 } = 1.37 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2**2+2 * 5.7**2 - 4**2 } }{ 2 } = 3.774 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 5.7**2 - 2**2 } }{ 2 } = 4.821 ; ;







#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 2.74404386516   b = 4   c = 2

Fläche: T = 2.5
Umfang: p = 8.74404386516
Semiperimeter (halb Umfang): s = 4.37702193258

Winkel ∠ A = α = 38.68221874535° = 38°40'56″ = 0.67551315329 rad
Winkel ∠ B = β = 114.1880061185° = 114°10'48″ = 1.99328180078 rad
Winkel ∠ C = γ = 27.13877513611° = 27°8'16″ = 0.47436431128 rad

Höhe: ha = 1.82545254266
Höhe: hb = 1.25
Höhe: hc = 2.5

Mittlere: ma = 2.85499998244
Mittlere: mb = 1.32547648854
Mittlere: mc = 3.27994819715

Inradius: r = 0.57220536691
Umkreisradius: R = 2.19223509213

Scheitelkoordinaten: A[2; 0] B[0; 0] C[-1.12224989992; 2.5]
Schwerpunkt: SC[0.29325003336; 0.83333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1; 1.95110004003]
Koordinaten des Inkreis: I[0.37702193258; 0.57220536691]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 141.3187812547° = 141°19'4″ = 0.67551315329 rad
∠ B' = β' = 65.82199388146° = 65°49'12″ = 1.99328180078 rad
∠ C' = γ' = 152.8622248639° = 152°51'44″ = 0.47436431128 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, c und fläche T.

b = 4 ; ; c = 2 ; ; T = 2.5 ; ; : Nr. 1

2. Von fläche T, seite b und seite c berechnen wir seite a - Verwenden Sie Herons Formel für das Gebiet und lösen Sie die bikvadratische Gleichung:

s = fraction{ a+b+c }{ 2 } ; ; T**2 = s(s-a)(s-b)(s-c) ; ; ; ; s = fraction{ a+4+2 }{ 2 } = fraction{ a+6 }{ 2 } = a/2 + 3 ; ; ; ; T**2 = s(s-a)(s-b)(s-c) ; ; T**2 = ( a/2 + 3) ( a/2 + 3-a) ( a/2 + 3-4) ( a/2 + 3 - 2) ; ; ; ; 2.5**2 = ( a/2 + 3) ( 3-a/2) ( a/2 + (-1)) ( a/2 + 1) ; ; 100 = ( a + 6) ( 6-a) ( a + (-2)) ( a + 2) ; ; ; ; D = b**2 * c**2 - 4 * S**2 = 4**2 * 2**2 - 4 * 2.5**2 = 39 ; ; ; ; D_1 = -2 * sqrt{ D } + b**2 + c**2 = -2 * sqrt{ 39 } + 4**2 + 2**2 = 7.51 ; ; D_2 = 2 * sqrt{ D } + b**2 + c**2 = 2 * sqrt{ 39 } + 4**2 + 2**2 = 32.49 ; ; ; ; a_1 = sqrt{ D_1 } = sqrt{ 7.51 } = 2.74 ; ; a_2 = sqrt{ D_2 } = sqrt{ 32.49 } = 5.7 ; ; : Nr. 1


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2.74 ; ; b = 4 ; ; c = 2 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2.74+4+2 = 8.74 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 8.74 }{ 2 } = 4.37 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 4.37 * (4.37-2.74)(4.37-4)(4.37-2) } ; ; T = sqrt{ 6.25 } = 2.5 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 2.74 } = 1.82 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 4 } = 1.25 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 2 } = 2.5 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4**2+2**2-2.74**2 }{ 2 * 4 * 2 } ) = 38° 40'56" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2.74**2+2**2-4**2 }{ 2 * 2.74 * 2 } ) = 114° 10'48" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 38° 40'56" - 114° 10'48" = 27° 8'16" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2.5 }{ 4.37 } = 0.57 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2.74 }{ 2 * sin 38° 40'56" } = 2.19 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 2**2 - 2.74**2 } }{ 2 } = 2.85 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2**2+2 * 2.74**2 - 4**2 } }{ 2 } = 1.325 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 2.74**2 - 2**2 } }{ 2 } = 3.279 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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