Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 15   b = 36   c = 39

Fläche: T = 270
Umfang: p = 90
Semiperimeter (halb Umfang): s = 45

Winkel ∠ A = α = 22.6219864948° = 22°37'11″ = 0.39547911197 rad
Winkel ∠ B = β = 67.3880135052° = 67°22'49″ = 1.17660052071 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 36
Höhe: hb = 15
Höhe: hc = 13.84661538462

Mittlere: ma = 36.77329520164
Mittlere: mb = 23.43107490277
Mittlere: mc = 19.5

Inradius: r = 6
Umkreisradius: R = 19.5

Scheitelkoordinaten: A[39; 0] B[0; 0] C[5.76992307692; 13.84661538462]
Schwerpunkt: SC[14.92330769231; 4.61553846154]
Koordinaten des Umkreismittel: U[19.5; -0]
Koordinaten des Inkreis: I[9; 6]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.3880135052° = 157°22'49″ = 0.39547911197 rad
∠ B' = β' = 112.6219864948° = 112°37'11″ = 1.17660052071 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c.

a = 15 ; ; b = 36 ; ; c = 39 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 15+36+39 = 90 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 90 }{ 2 } = 45 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 45 * (45-15)(45-36)(45-39) } ; ; T = sqrt{ 72900 } = 270 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 270 }{ 15 } = 36 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 270 }{ 36 } = 15 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 270 }{ 39 } = 13.85 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 36**2+39**2-15**2 }{ 2 * 36 * 39 } ) = 22° 37'11" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2+39**2-36**2 }{ 2 * 15 * 39 } ) = 67° 22'49" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 22° 37'11" - 67° 22'49" = 90° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 270 }{ 45 } = 6 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 15 }{ 2 * sin 22° 37'11" } = 19.5 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 36**2+2 * 39**2 - 15**2 } }{ 2 } = 36.773 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 39**2+2 * 15**2 - 36**2 } }{ 2 } = 23.431 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 36**2+2 * 15**2 - 39**2 } }{ 2 } = 19.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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