Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel γ.

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12.77   b = 6.72   c = 6.44331288095

Fläche: T = 10.1911161856
Umfang: p = 25.93331288095
Semiperimeter (halb Umfang): s = 12.96765644048

Winkel ∠ A = α = 151.9177199843° = 151°55'2″ = 2.65114553277 rad
Winkel ∠ B = β = 14.34328001573° = 14°20'34″ = 0.25503290867 rad
Winkel ∠ C = γ = 13.74° = 13°44'24″ = 0.24398082392 rad

Höhe: ha = 1.59661099226
Höhe: hb = 3.03330838857
Höhe: hc = 3.16334201821

Mittlere: ma = 1.60224760304
Mittlere: mb = 9.54395914183
Mittlere: mc = 9.68217959484

Inradius: r = 0.78659569843
Umkreisradius: R = 13.56435475308

Scheitelkoordinaten: A[6.44331288095; 0] B[0; 0] C[12.37219712557; 3.16334201821]
Schwerpunkt: SC[6.27217000217; 1.0544473394]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.22215644048; 13.17554068023]
Koordinaten des Inkreis: I[6.24765644048; 0.78659569843]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 28.08328001573° = 28°4'58″ = 2.65114553277 rad
∠ B' = β' = 165.6577199843° = 165°39'26″ = 0.25503290867 rad
∠ C' = γ' = 166.26° = 166°15'36″ = 0.24398082392 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel γ.

a = 12.77 ; ; b = 6.72 ; ; gamma = 13.74° ; ;

2. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 12.77**2+6.72**2 - 2 * 12.77 * 6.72 * cos 13° 44'24" } ; ; c = 6.44 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12.77 ; ; b = 6.72 ; ; c = 6.44 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12.77+6.72+6.44 = 25.93 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 25.93 }{ 2 } = 12.97 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 12.97 * (12.97-12.77)(12.97-6.72)(12.97-6.44) } ; ; T = sqrt{ 103.86 } = 10.19 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 10.19 }{ 12.77 } = 1.6 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 10.19 }{ 6.72 } = 3.03 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 10.19 }{ 6.44 } = 3.16 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.72**2+6.44**2-12.77**2 }{ 2 * 6.72 * 6.44 } ) = 151° 55'2" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12.77**2+6.44**2-6.72**2 }{ 2 * 12.77 * 6.44 } ) = 14° 20'34" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 151° 55'2" - 14° 20'34" = 13° 44'24" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 10.19 }{ 12.97 } = 0.79 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12.77 }{ 2 * sin 151° 55'2" } = 13.56 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.72**2+2 * 6.44**2 - 12.77**2 } }{ 2 } = 1.602 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.44**2+2 * 12.77**2 - 6.72**2 } }{ 2 } = 9.54 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.72**2+2 * 12.77**2 - 6.44**2 } }{ 2 } = 9.682 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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