Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite c, winkel α und winkel β.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 2.87991632528   b = 1.10218080759   c = 2.66

Fläche: T = 1.4655404741
Umfang: p = 6.64109713287
Semiperimeter (halb Umfang): s = 3.32204856643

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 22.5° = 22°30' = 0.39326990817 rad
Winkel ∠ C = γ = 67.5° = 67°30' = 1.17880972451 rad

Höhe: ha = 1.01879379301
Höhe: hb = 2.66
Höhe: hc = 1.10218080759

Mittlere: ma = 1.44395816264
Mittlere: mb = 2.71664490165
Mittlere: mc = 1.72771019183

Inradius: r = 0.44113224116
Umkreisradius: R = 1.44395816264

Scheitelkoordinaten: A[2.66; 0] B[0; 0] C[2.66; 1.10218080759]
Schwerpunkt: SC[1.77333333333; 0.36772693586]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.33; 0.5510904038]
Koordinaten des Inkreis: I[2.21986775884; 0.44113224116]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 157.5° = 157°30' = 0.39326990817 rad
∠ C' = γ' = 112.5° = 112°30' = 1.17880972451 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite c, winkel α und winkel β.

c = 2.66 ; ; alpha = 90° ; ; beta = 22.5° ; ;

2. Von winkel α und winkel β berechnen wir winkel γ:

 alpha + beta + gamma = 180° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90 ° - 22.5 ° = 67.5 ° ; ;

3. Von winkel α, winkel γ und seite c berechnen wir seite a - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a:

 fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 2.66 * fraction{ sin 90° }{ sin 67° 30' } = 2.88 ; ;

4. Berechnen Sie ein drittes b-Dreieck mit einem Kosinussatz

b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; b = sqrt{ a**2+c**2 - 2ac cos beta } ; ; b = sqrt{ 2.88**2+2.66**2 - 2 * 2.88 * 2.66 * cos 22° 30' } ; ; b = 1.1 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2.88 ; ; b = 1.1 ; ; c = 2.66 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2.88+1.1+2.66 = 6.64 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 6.64 }{ 2 } = 3.32 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 3.32 * (3.32-2.88)(3.32-1.1)(3.32-2.66) } ; ; T = sqrt{ 2.15 } = 1.47 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1.47 }{ 2.88 } = 1.02 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1.47 }{ 1.1 } = 2.66 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1.47 }{ 2.66 } = 1.1 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 1.1**2+2.66**2-2.88**2 }{ 2 * 1.1 * 2.66 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2.88**2+2.66**2-1.1**2 }{ 2 * 2.88 * 2.66 } ) = 22° 30' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 22° 30' = 67° 30' ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1.47 }{ 3.32 } = 0.44 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2.88 }{ 2 * sin 90° } = 1.44 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.1**2+2 * 2.66**2 - 2.88**2 } }{ 2 } = 1.44 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.66**2+2 * 2.88**2 - 1.1**2 } }{ 2 } = 2.716 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.1**2+2 * 2.88**2 - 2.66**2 } }{ 2 } = 1.727 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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