Rechtwinklige Dreiecke Rechner (a,c)

Bitte geben zwei Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks

Symbole verwenden: a, b, c, A, B, h, T, p, r, R


Eingetragen Kathete a und Hypotenuse c.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 60   b = 91   c = 109

Fläche: T = 2730
Umfang: p = 260
Semiperimeter (halb Umfang): s = 130

Winkel ∠ A = α = 33.3988488468° = 33°23'55″ = 0.5832913589 rad
Winkel ∠ B = β = 56.6021511532° = 56°36'5″ = 0.98878827378 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 91
Höhe: hb = 60
Höhe: hc = 50.09217431193

Mittlere: ma = 95.81875349297
Mittlere: mb = 75.30110624095
Mittlere: mc = 54.5

Inradius: r = 21
Umkreisradius: R = 54.5

Scheitelkoordinaten: A[109; 0] B[0; 0] C[33.02875229358; 50.09217431193]
Schwerpunkt: SC[47.34325076453; 16.69772477064]
Koordinaten des Umkreismittel: U[54.5; -0]
Koordinaten des Inkreis: I[39; 21]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.6021511532° = 146°36'5″ = 0.5832913589 rad
∠ B' = β' = 123.3988488468° = 123°23'55″ = 0.98878827378 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Eingabedaten eingegeben: Kathete a und Hypotenuse c

a = 60; c = 109

2. Von Kathete a und Hypotenuse c berechnen wir Kathete b - Pythagoreischer Satz:

c**2 = a**2+b**2; b = sqrt{ c**2 - a**2 } = sqrt{ 109**2 - 60**2 } = 91
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 60; b = 91; c = 109

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 60+91+109 = 260

4. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s = fraction{ p }{ 2 } = fraction{ 260 }{ 2 } = 130

5. Das Dreiecksgebiet

T = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 60 * 91 }{ 2 } = 2730

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

h_a = b = 91; h_b = a = 60; T = fraction{ c h_c }{ 2 }; h_c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2730 }{ 109 } = 50.09

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks - grundlegende Verwendung von Sinusfunktionen

 sin alpha = fraction{ a }{ c }; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 60 }{ 109 } ) = 33° 23'55"; sin beta = fraction{ b }{ c }; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 91 }{ 109 } ) = 56° 36'5"; gamma = 90°

8. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T = rs; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2730 }{ 130 } = 21

9. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R = fraction{ a b c }{ 4 r s } = fraction{ 60 * 91 * 109 }{ 4 * 21 * 130 } = 54.5

10. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 91**2+2 * 109**2 - 60**2 } }{ 2 } = 95.818; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 109**2+2 * 60**2 - 91**2 } }{ 2 } = 75.301; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 91**2+2 * 60**2 - 109**2 } }{ 2 } = 54.5
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Trigonometrie rechtwinkligen Dreiecks Löser. Finden Sie die Hypotenuse c von einem Dreieck - Rechner. Bereich T von rechtwinkligen Dreiecks Rechner.

Rechtwinkligen Dreiecks berechnen, indem:

Schauen Sie sich auch die Sammlung von mathematischen Beispielen und Problemen unseres Freundes an:

See more information about triangles or more details on solving triangles.