Rechtwinklige Dreiecke Rechner (a) - Resultat

Eingetragen Kathete a und Fläche T.

Rechtwinkliges ungleichseitiges Dreieck.

Die Längen der Seiten des Dreiecks:
a = 2
b = 6
c = 6,32545553203

Fläche: T = 6
Umfang: p = 14,32545553203
Halbumfang (halber Umfang): s = 7,16222776602

Winkel ∠ A = α = 18,43549488229° = 18°26'6″ = 0,32217505544 rad
Winkel ∠ B = β = 71,56550511771° = 71°33'54″ = 1,24990457724 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Höhe zur Seite a: h_a = 6
Höhe zur Seite b: h_b = 2
Höhe zur Seite c: h_c = 1,89773665961

Seitenhalbierende: m_a = 6,08327625303
Seitenhalbierende: m_b = 3,60655512755
Seitenhalbierende: m_c = 3,16222776602

Sektion c_a = 5,69220997883
Sektion c_b = 0,6322455532

Inradius: r = 0,83877223398
Umkreisradius: R = 3,16222776602

Scheitelkoordinaten: A[6,32545553203; 0] B[0; 0] C[0,6322455532; 1,89773665961]
Schwerpunkt: SC[2,31990036175; 0,6322455532]
Koordinaten des Umkreismittelpunkts: U[3,16222776602; -0]
Koordinaten des Inkreismittelpunkts: I[1,16222776602; 0,83877223398]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 161,56550511771° = 161°33'54″ = 2,82198420992 rad
∠ B' = β' = 108,43549488229° = 108°26'6″ = 1,89325468812 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecks erfolgt in zwei Phasen. In der ersten Phase wird versucht, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Diese Phase unterscheidet sich je nach den eingegebenen Dreiecksdaten. Die zweite Phase ist die Berechnung weiterer Eigenschaften des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhen, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn die Fläche des Dreiecks und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel ergeben sich sowohl ein spitzwinkliges als auch ein stumpfwinkliges Dreieck.

1. Eingabedaten eingegeben: Kathete a und Fläche T

a = 2 T = 6

2. Von Fläche T und Kathete a berechnen wir Kathete b:

T = \frac{a b}{2} b = 2 T / a = 2 \cdot 6 / 2 = 6

3. Von Kathete a und Kathete b berechnen wir Hypotenuse c - Pythagoreischer Satz:

c^{2} = a^{2} + b^{2} c = a^{2} + b^{2} = 2^{2} + 6^{2} = 40 = 6, 325

4. Von Fläche T und Hypotenuse c berechnen wir Höhe h:

Jetzt, da wir die Längen aller drei Seiten des Dreiecks kennen, ist das Dreieck eindeutig bestimmt. Als nächstes berechnen wir seine weiteren Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie bei der Berechnung des Dreiecks aus den bekannten drei Seiten (SSS).

a = 2 b = 6 c = 6, 325

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

6. Semiperimeter des Dreiecks

Das Semiperimeter des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

7. Die Dreiecksfläche

T = \frac{a b}{2} = \frac{2 \cdot 6}{2} = 6

8. Berechnen Sie die Höhen des rechten Dreiecks aus seiner Fläche.

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks - grundlegende Verwendung von Sinusfunktionen

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{2}{6 , 3 2 5}) = 18 ° 2 6^{'} 6 " sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{6}{6 , 3 2 5}) = 71 ° 3 3^{'} 54 " γ = 90 °

10. Inradius

Der Inkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Der Inkreismittelpunkt und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Inkreismittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

11. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreisradius eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R = \frac{c}{2} = \frac{6 , 3 2 5}{2} = 3, 162

12. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

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