Rechtwinklige Dreiecke Rechner (A)

Eingetragen fläche T und winkel α.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Die Längen der Seiten des Dreiecks:
a = 55.0000297247
b = 76.9999583856
c = 8.60223086813

Fläche: T = 17.5
Umfang: p = 20.60222967917
Semiperimeter (halb Umfang): s = 10.30111483958

Winkel ∠ A = α = 35.538° = 35°32'17″ = 0.62202551096 rad
Winkel ∠ B = β = 54.462° = 54°27'43″ = 0.95105412172 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe zur Seite a: h_a = 76.9999583856
Höhe zur Seite b: h_b = 55.0000297247
Höhe zur Seite c: h_c = 4.06986752006

Mittlere: m_a = 7.43330001825
Mittlere: m_b = 6.10332902273
Mittlere: m_c = 4.30111543407

Sektion c_a = 5.6966077555
Sektion c_b = 2.90662311264

Inradius: r = 1.69988397145
Umkreisradius: R = 4.30111543407

Scheitelkoordinaten: A[8.60223086813; 0] B[0; 0] C[2.90662311264; 4.06986752006]
Schwerpunkt: SC[3.83661799359; 1.35662250669]
Koordinaten des Umkreismittel: U[4.30111543407; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[3.30111900102; 1.69988397145]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 144.462° = 144°27'43″ = 0.62202551096 rad
∠ B' = β' = 125.538° = 125°32'17″ = 0.95105412172 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Eingabedaten eingegeben: winkel α und fläche T

α = 35.538 ° T = 17.5

2. Von winkel α berechnen wir winkel β:

α + β + 90 ° = 180 ° β = 90 ° - α = 90 ° - 35.538 ° = 54.462 °

3. Von fläche T, winkel α und winkel β berechnen wir Hypotenuse c:

c^{2} sin α sin β = 2 T c = \frac{2 T}{sin α sin β} c = \frac{2 \cdot 1 7 . 5}{sin 3 5 ° 3 2 ^{'} 1 7 " \cdot sin 5 4 ° 2 7 ^{'} 4 3 "} = 8.602

4. Von fläche T und Hypotenuse c berechnen wir höhe h:

T = \frac{c \cdot h}{2} h = 2 \cdot T / c = 2 \cdot 17.5 / 8.602 = 4.069

5. Von Hypotenuse c und winkel α berechnen wir Kathete a:

sin α = a : c a = c \cdot sin α = 8.602 \cdot sin (35.538 °) = 5

6. Von Kathete a und Hypotenuse c berechnen wir Kathete b - Pythagoreischer Satz:

c^{2} = a^{2} + b^{2} b = c^{2} - a^{2} = 8.60 2^{2} - 5^{2} = 7

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 b = 7 c = 8.6

7. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a + b + c = 5 + 7 + 8.6 = 20.6

8. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s = \frac{p}{2} = \frac{2 0 . 6}{2} = 10.3

9. Das Dreiecksgebiet

T = \frac{a b}{2} = \frac{5 \cdot 7}{2} = 17.5

10. Berechnen Sie die Höhen des rechten Dreiecks aus seiner Fläche.

h_{a} = b = 7 h_{b} = a = 5 T = \frac{c h _{c}}{2} h_{c} = \frac{2 T}{c} = \frac{2 \cdot 1 7 . 5}{8 . 6} = 4.07

11. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks - grundlegende Verwendung von Sinusfunktionen

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{5}{8 . 6}) = 35 ° 3 2^{'} 17 " sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{7}{8 . 6}) = 54 ° 2 7^{'} 43 " γ = 90 °

12. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T = r s r = \frac{T}{s} = \frac{1 7 . 5}{1 0 . 3} = 1.7

13. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R = \frac{c}{2} = \frac{8 . 6}{2} = 4.3

14. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

m_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} m_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 7^{2} + (5 / 2)^{2} = 7.433 m_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} m_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 5^{2} + (7 / 2)^{2} = 6.103 m_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{8 . 6}{2} = 4.301

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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