Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8.124404   b = 4.699042   c = 9.38108350214

Fläche: T = 19.05325798484
Umfang: p = 22.19552950214
Semiperimeter (halb Umfang): s = 11.09876475107

Winkel ∠ A = α = 609.9999824438° = 60° = 1.04771972448 rad
Winkel ∠ B = β = 300.0000175562° = 30° = 0.5243599082 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 4.699042
Höhe: hb = 8.124404
Höhe: hc = 4.06220221558

Mittlere: ma = 6.20548405505
Mittlere: mb = 8.45657693834
Mittlere: mc = 4.69904175107

Inradius: r = 1.71768124893
Umkreisradius: R = 4.69904175107

Scheitelkoordinaten: A[9.38108350214; 0] B[0; 0] C[7.03656237767; 4.06220221558]
Schwerpunkt: SC[5.47221529327; 1.35440073853]
Koordinaten des Umkreismittel: U[4.69904175107; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[6.40772275107; 1.71768124893]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 1200.000017556° = 120° = 1.04771972448 rad
∠ B' = β' = 1509.999982444° = 150° = 0.5243599082 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 8.12 ; ; b = 4.69 ; ; gamma = 90° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 8.12**2+4.69**2 - 2 * 8.12 * 4.69 * cos 90° } ; ; c = 9.38 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8.12 ; ; b = 4.69 ; ; c = 9.38 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8.12+4.69+9.38 = 22.2 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 22.2 }{ 2 } = 11.1 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 11.1 * (11.1-8.12)(11.1-4.69)(11.1-9.38) } ; ; T = sqrt{ 363 } = 19.05 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 19.05 }{ 8.12 } = 4.69 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 19.05 }{ 4.69 } = 8.12 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 19.05 }{ 9.38 } = 4.06 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4.69**2+9.38**2-8.12**2 }{ 2 * 4.69 * 9.38 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8.12**2+9.38**2-4.69**2 }{ 2 * 8.12 * 9.38 } ) = 30° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 30° = 90° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 19.05 }{ 11.1 } = 1.72 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8.12 }{ 2 * sin 60° } = 4.69 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.69**2+2 * 9.38**2 - 8.12**2 } }{ 2 } = 6.205 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.38**2+2 * 8.12**2 - 4.69**2 } }{ 2 } = 8.456 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.69**2+2 * 8.12**2 - 9.38**2 } }{ 2 } = 4.69 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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