Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11.3143708499   b = 12.16655250606   c = 7.21111025509

Fläche: T = 40
Umfang: p = 30.69903361105
Semiperimeter (halb Umfang): s = 15.34551680553

Winkel ∠ A = α = 65.7722254682° = 65°46'20″ = 1.14879424007 rad
Winkel ∠ B = β = 78.6990067526° = 78°41'24″ = 1.37334007669 rad
Winkel ∠ C = γ = 35.5387677792° = 35°32'16″ = 0.6220249486 rad

Höhe: ha = 7.07110678119
Höhe: hb = 6.57659594922
Höhe: hc = 11.09440039245

Mittlere: ma = 8.24662112512
Mittlere: mb = 7.28801098893
Mittlere: mc = 11.18803398875

Inradius: r = 2.60766837363
Umkreisradius: R = 6.20332249677

Scheitelkoordinaten: A[7; 4] B[3; -2] C[-5; 6]
Schwerpunkt: SC[1.66766666667; 2.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.52113367473; 2.60766837363]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 114.2287745318° = 114°13'40″ = 1.14879424007 rad
∠ B' = β' = 101.3109932474° = 101°18'36″ = 1.37334007669 rad
∠ C' = γ' = 144.4622322208° = 144°27'44″ = 0.6220249486 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = | beta gamma | = | beta - gamma | ; ; a**2 = ( beta _x- gamma _x)**2 + ( beta _y- gamma _y)**2 ; ; a = sqrt{ ( beta _x- gamma _x)**2 + ( beta _y- gamma _y)**2 } ; ; a = sqrt{ (3-(-5))**2 + (-2-6)**2 } ; ; a = sqrt{ 128 } = 11.31 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = | alpha gamma | = | alpha - gamma | ; ; b**2 = ( alpha _x- gamma _x)**2 + ( alpha _y- gamma _y)**2 ; ; b = sqrt{ ( alpha _x- gamma _x)**2 + ( alpha _y- gamma _y)**2 } ; ; b = sqrt{ (7-(-5))**2 + (4-6)**2 } ; ; b = sqrt{ 148 } = 12.17 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = | alpha beta | = | alpha - beta | ; ; c**2 = ( alpha _x- beta _x)**2 + ( alpha _y- beta _y)**2 ; ; c = sqrt{ ( alpha _x- beta _x)**2 + ( alpha _y- beta _y)**2 } ; ; c = sqrt{ (7-3)**2 + (4-(-2))**2 } ; ; c = sqrt{ 52 } = 7.21 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11.31 ; ; b = 12.17 ; ; c = 7.21 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11.31+12.17+7.21 = 30.69 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 30.69 }{ 2 } = 15.35 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 15.35 * (15.35-11.31)(15.35-12.17)(15.35-7.21) } ; ; T = sqrt{ 1600 } = 40 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 40 }{ 11.31 } = 7.07 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 40 }{ 12.17 } = 6.58 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 40 }{ 7.21 } = 11.09 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11.31**2-12.17**2-7.21**2 }{ 2 * 12.17 * 7.21 } ) = 65° 46'20" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12.17**2-11.31**2-7.21**2 }{ 2 * 11.31 * 7.21 } ) = 78° 41'24" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 7.21**2-11.31**2-12.17**2 }{ 2 * 12.17 * 11.31 } ) = 35° 32'16" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 40 }{ 15.35 } = 2.61 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 11.31 }{ 2 * sin 65° 46'20" } = 6.2 ; ;

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