Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14.31878210633   b = 7.07110678119   c = 18.02877563773

Fläche: T = 47.5
Umfang: p = 39.41766452525
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19.70883226262

Winkel ∠ A = α = 48.18798301199° = 48°10'47″ = 0.84108966686 rad
Winkel ∠ B = β = 21.5955310449° = 21°35'43″ = 0.37769092703 rad
Winkel ∠ C = γ = 110.2254859431° = 110°13'29″ = 1.92437867146 rad

Höhe: ha = 6.63550878098
Höhe: hb = 13.43550288425
Höhe: hc = 5.27696518641

Mittlere: ma = 11.67326175299
Mittlere: mb = 15.89902485821
Mittlere: mc = 6.80107352544

Inradius: r = 2.41101493009
Umkreisradius: R = 9.60661643413

Scheitelkoordinaten: A[7; 0] B[-8; 10] C[6; 7]
Schwerpunkt: SC[1.66766666667; 5.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[6.08987982339; 2.41101493009]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 131.822016988° = 131°49'13″ = 0.84108966686 rad
∠ B' = β' = 158.4054689551° = 158°24'17″ = 0.37769092703 rad
∠ C' = γ' = 69.77551405688° = 69°46'31″ = 1.92437867146 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-8-6)**2 + (10-7)**2 } ; ; a = sqrt{ 205 } = 14.32 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (7-6)**2 + (0-7)**2 } ; ; b = sqrt{ 50 } = 7.07 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (7-(-8))**2 + (0-10)**2 } ; ; c = sqrt{ 325 } = 18.03 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14.32 ; ; b = 7.07 ; ; c = 18.03 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14.32+7.07+18.03 = 39.42 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 39.42 }{ 2 } = 19.71 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19.71 * (19.71-14.32)(19.71-7.07)(19.71-18.03) } ; ; T = sqrt{ 2256.25 } = 47.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 47.5 }{ 14.32 } = 6.64 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 47.5 }{ 7.07 } = 13.44 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 47.5 }{ 18.03 } = 5.27 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7.07**2+18.03**2-14.32**2 }{ 2 * 7.07 * 18.03 } ) = 48° 10'47" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14.32**2+18.03**2-7.07**2 }{ 2 * 14.32 * 18.03 } ) = 21° 35'43" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 48° 10'47" - 21° 35'43" = 110° 13'29" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 47.5 }{ 19.71 } = 2.41 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14.32 }{ 2 * sin 48° 10'47" } = 9.61 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.07**2+2 * 18.03**2 - 14.32**2 } }{ 2 } = 11.673 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18.03**2+2 * 14.32**2 - 7.07**2 } }{ 2 } = 15.89 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.07**2+2 * 14.32**2 - 18.03**2 } }{ 2 } = 6.801 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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