Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9.89994949366   b = 5.38551648071   c = 9.22195444573

Fläche: T = 24.5
Umfang: p = 24.5044204201
Semiperimeter (halb Umfang): s = 12.25221021005

Winkel ∠ A = α = 80.72773982228° = 80°43'39″ = 1.40989588956 rad
Winkel ∠ B = β = 32.47111922908° = 32°28'16″ = 0.56767292175 rad
Winkel ∠ C = γ = 66.80114094864° = 66°48'5″ = 1.16659045405 rad

Höhe: ha = 4.95497474683
Höhe: hb = 9.09990715707
Höhe: hc = 5.31547962166

Mittlere: ma = 5.70108771255
Mittlere: mb = 9.17987798753
Mittlere: mc = 6.5

Inradius: r = 21.9996568588
Umkreisradius: R = 5.01552827662

Scheitelkoordinaten: A[6; 3] B[-3; 5] C[4; -2]
Schwerpunkt: SC[2.33333333333; 2]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[3.1422317921; 21.9996568588]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 99.27326017772° = 99°16'21″ = 1.40989588956 rad
∠ B' = β' = 147.5298807709° = 147°31'44″ = 0.56767292175 rad
∠ C' = γ' = 113.1998590514° = 113°11'55″ = 1.16659045405 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-3-4)**2 + (5-(-2))**2 } ; ; a = sqrt{ 98 } = 9.9 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (6-4)**2 + (3-(-2))**2 } ; ; b = sqrt{ 29 } = 5.39 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (6-(-3))**2 + (3-5)**2 } ; ; c = sqrt{ 85 } = 9.22 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9.9 ; ; b = 5.39 ; ; c = 9.22 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9.9+5.39+9.22 = 24.5 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 24.5 }{ 2 } = 12.25 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 12.25 * (12.25-9.9)(12.25-5.39)(12.25-9.22) } ; ; T = sqrt{ 600.25 } = 24.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 24.5 }{ 9.9 } = 4.95 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 24.5 }{ 5.39 } = 9.1 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 24.5 }{ 9.22 } = 5.31 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 5.39**2+9.22**2-9.9**2 }{ 2 * 5.39 * 9.22 } ) = 80° 43'39" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9.9**2+9.22**2-5.39**2 }{ 2 * 9.9 * 9.22 } ) = 32° 28'16" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 80° 43'39" - 32° 28'16" = 66° 48'5" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 24.5 }{ 12.25 } = 2 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9.9 }{ 2 * sin 80° 43'39" } = 5.02 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.39**2+2 * 9.22**2 - 9.9**2 } }{ 2 } = 5.701 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.22**2+2 * 9.9**2 - 5.39**2 } }{ 2 } = 9.179 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.39**2+2 * 9.9**2 - 9.22**2 } }{ 2 } = 6.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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