Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7.07110678119   b = 15.81113883008   c = 14.14221356237

Fläche: T = 50
Umfang: p = 37.02545917364
Semiperimeter (halb Umfang): s = 18.51222958682

Winkel ∠ A = α = 26.56550511771° = 26°33'54″ = 0.4643647609 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 63.43549488229° = 63°26'6″ = 1.10771487178 rad

Höhe: ha = 14.14221356237
Höhe: hb = 6.32545553203
Höhe: hc = 7.07110678119

Mittlere: ma = 14.57773797371
Mittlere: mb = 7.90656941504
Mittlere: mc = 10

Inradius: r = 2.70109075674
Umkreisradius: R = 7.90656941504

Scheitelkoordinaten: A[5; 15] B[15; 5] C[20; 10]
Schwerpunkt: SC[13.33333333333; 10]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[-0; 2.70109075674]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 153.4354948823° = 153°26'6″ = 0.4643647609 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 116.5655051177° = 116°33'54″ = 1.10771487178 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (15-20)**2 + (5-10)**2 } ; ; a = sqrt{ 50 } = 7.07 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (5-20)**2 + (15-10)**2 } ; ; b = sqrt{ 250 } = 15.81 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (5-15)**2 + (15-5)**2 } ; ; c = sqrt{ 200 } = 14.14 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7.07 ; ; b = 15.81 ; ; c = 14.14 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7.07+15.81+14.14 = 37.02 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 37.02 }{ 2 } = 18.51 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 18.51 * (18.51-7.07)(18.51-15.81)(18.51-14.14) } ; ; T = sqrt{ 2500 } = 50 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 50 }{ 7.07 } = 14.14 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 50 }{ 15.81 } = 6.32 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 50 }{ 14.14 } = 7.07 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15.81**2+14.14**2-7.07**2 }{ 2 * 15.81 * 14.14 } ) = 26° 33'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7.07**2+14.14**2-15.81**2 }{ 2 * 7.07 * 14.14 } ) = 90° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 26° 33'54" - 90° = 63° 26'6" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 50 }{ 18.51 } = 2.7 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7.07 }{ 2 * sin 26° 33'54" } = 7.91 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.81**2+2 * 14.14**2 - 7.07**2 } }{ 2 } = 14.577 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14.14**2+2 * 7.07**2 - 15.81**2 } }{ 2 } = 7.906 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.81**2+2 * 7.07**2 - 14.14**2 } }{ 2 } = 10 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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