Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9.22195444573   b = 4.12331056256   c = 5.09990195136

Fläche: T = 0.5
Umfang: p = 18.44216695965
Semiperimeter (halb Umfang): s = 9.22108347983

Winkel ∠ A = α = 177.2743689006° = 177°16'25″ = 3.09440095503 rad
Winkel ∠ B = β = 1.21988752351° = 1°13'8″ = 0.0211273386 rad
Winkel ∠ C = γ = 1.50774357588° = 1°30'27″ = 0.02663097173 rad

Höhe: ha = 0.10884652289
Höhe: hb = 0.2432535625
Höhe: hc = 0.19661161351

Mittlere: ma = 0.5
Mittlere: mb = 7.15989105316
Mittlere: mc = 6.67108320321

Inradius: r = 0.05442250253
Umkreisradius: R = 96.91549111334

Scheitelkoordinaten: A[5; -1] B[6; -6] C[4; 3]
Schwerpunkt: SC[5; -1.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[2.5498576188; 0.05442250253]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 2.72663109939° = 2°43'35″ = 3.09440095503 rad
∠ B' = β' = 178.7811124765° = 178°46'52″ = 0.0211273386 rad
∠ C' = γ' = 178.4932564241° = 178°29'33″ = 0.02663097173 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (6-4)**2 + (-6-3)**2 } ; ; a = sqrt{ 85 } = 9.22 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (5-4)**2 + (-1-3)**2 } ; ; b = sqrt{ 17 } = 4.12 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (5-6)**2 + (-1-(-6))**2 } ; ; c = sqrt{ 26 } = 5.1 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9.22 ; ; b = 4.12 ; ; c = 5.1 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9.22+4.12+5.1 = 18.44 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 18.44 }{ 2 } = 9.22 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 9.22 * (9.22-9.22)(9.22-4.12)(9.22-5.1) } ; ; T = sqrt{ 0.25 } = 0.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 0.5 }{ 9.22 } = 0.11 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 0.5 }{ 4.12 } = 0.24 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 0.5 }{ 5.1 } = 0.2 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4.12**2+5.1**2-9.22**2 }{ 2 * 4.12 * 5.1 } ) = 177° 16'25" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9.22**2+5.1**2-4.12**2 }{ 2 * 9.22 * 5.1 } ) = 1° 13'8" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 177° 16'25" - 1° 13'8" = 1° 30'27" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 0.5 }{ 9.22 } = 0.05 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9.22 }{ 2 * sin 177° 16'25" } = 96.91 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.12**2+2 * 5.1**2 - 9.22**2 } }{ 2 } = 0.5 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.1**2+2 * 9.22**2 - 4.12**2 } }{ 2 } = 7.159 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.12**2+2 * 9.22**2 - 5.1**2 } }{ 2 } = 6.671 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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