Dreieck 42 45 46

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 42   b = 45   c = 46

Fläche: T = 847.4033054927
Umfang: p = 133
Semiperimeter (halb Umfang): s = 66.5

Winkel ∠ A = α = 54.96595509522° = 54°57'34″ = 0.95992251195 rad
Winkel ∠ B = β = 61.31098651567° = 61°18'36″ = 1.07700590109 rad
Winkel ∠ C = γ = 63.73105838912° = 63°43'50″ = 1.11223085231 rad

Höhe: ha = 40.35325264251
Höhe: hb = 37.66223579968
Höhe: hc = 36.84436110838

Mittlere: ma = 40.36770657839
Mittlere: mb = 37.86548913903
Mittlere: mc = 36.95326724338

Inradius: r = 12.74329030816
Umkreisradius: R = 25.6498951669

Scheitelkoordinaten: A[46; 0] B[0; 0] C[20.16330434783; 36.84436110838]
Schwerpunkt: SC[22.05443478261; 12.28112036946]
Koordinaten des Umkreismittel: U[23; 11.35220360165]
Koordinaten des Inkreis: I[21.5; 12.74329030816]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 125.0440449048° = 125°2'26″ = 0.95992251195 rad
∠ B' = β' = 118.6990134843° = 118°41'24″ = 1.07700590109 rad
∠ C' = γ' = 116.2699416109° = 116°16'10″ = 1.11223085231 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 42+45+46 = 133 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 133 }{ 2 } = 66.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 66.5 * (66.5-42)(66.5-45)(66.5-46) } ; ; T = sqrt{ 718091.94 } = 847.4 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 847.4 }{ 42 } = 40.35 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 847.4 }{ 45 } = 37.66 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 847.4 }{ 46 } = 36.84 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 45**2+46**2-42**2 }{ 2 * 45 * 46 } ) = 54° 57'34" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 42**2+46**2-45**2 }{ 2 * 42 * 46 } ) = 61° 18'36" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 54° 57'34" - 61° 18'36" = 63° 43'50" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 847.4 }{ 66.5 } = 12.74 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 42 }{ 2 * sin 54° 57'34" } = 25.65 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 45**2+2 * 46**2 - 42**2 } }{ 2 } = 40.367 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 46**2+2 * 42**2 - 45**2 } }{ 2 } = 37.865 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 45**2+2 * 42**2 - 46**2 } }{ 2 } = 36.953 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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