Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 400   b = 400   c = 565.6855424949

Fläche: T = 80000
Umfang: p = 1365.685542495
Semiperimeter (halb Umfang): s = 682.8432712475

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 400
Höhe: hb = 400
Höhe: hc = 282.8432712475

Mittlere: ma = 447.21435955
Mittlere: mb = 447.21435955
Mittlere: mc = 282.8432712475

Inradius: r = 117.1577287525
Umkreisradius: R = 282.8432712475

Scheitelkoordinaten: A[565.6855424949; 0] B[0; 0] C[282.8432712475; 282.8432712475]
Schwerpunkt: SC[282.8432712475; 94.28109041582]
Koordinaten des Umkreismittel: U[282.8432712475; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[282.8432712475; 117.1577287525]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 400 ; ; b = 400 ; ; gamma = 90° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 400**2+400**2 - 2 * 400 * 400 * cos 90° } ; ; c = 565.69 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 400 ; ; b = 400 ; ; c = 565.69 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 400+400+565.69 = 1365.69 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 1365.69 }{ 2 } = 682.84 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 682.84 * (682.84-400)(682.84-400)(682.84-565.69) } ; ; T = sqrt{ 6400000000 } = 80000 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 80000 }{ 400 } = 400 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 80000 }{ 400 } = 400 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 80000 }{ 565.69 } = 282.84 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 400**2+565.69**2-400**2 }{ 2 * 400 * 565.69 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 400**2+565.69**2-400**2 }{ 2 * 400 * 565.69 } ) = 45° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 45° = 90° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 80000 }{ 682.84 } = 117.16 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 400 }{ 2 * sin 45° } = 282.84 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 400**2+2 * 565.69**2 - 400**2 } }{ 2 } = 447.214 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 565.69**2+2 * 400**2 - 400**2 } }{ 2 } = 447.214 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 400**2+2 * 400**2 - 565.69**2 } }{ 2 } = 282.843 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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