Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11.18803398875   b = 12.53299640861   c = 21.4010934559

Fläche: T = 54.5
Umfang: p = 45.11112385327
Semiperimeter (halb Umfang): s = 22.55656192663

Winkel ∠ A = α = 23.98441837026° = 23°59'3″ = 0.4198602974 rad
Winkel ∠ B = β = 27.10105101626° = 27°6'2″ = 0.47329931313 rad
Winkel ∠ C = γ = 128.9155306135° = 128°54'55″ = 2.25499965483 rad

Höhe: ha = 9.74992563819
Höhe: hb = 8.69991470407
Höhe: hc = 5.09332355173

Mittlere: ma = 16.62107701386
Mittlere: mb = 15.88223801743
Mittlere: mc = 5.14878150705

Inradius: r = 2.41662493327
Umkreisradius: R = 13.75224817756

Scheitelkoordinaten: A[4; 7] B[-9; -10] C[-7; 1]
Schwerpunkt: SC[-4; -0.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[4.722166154; 2.41662493327]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 156.0165816297° = 156°57″ = 0.4198602974 rad
∠ B' = β' = 152.8999489837° = 152°53'58″ = 0.47329931313 rad
∠ C' = γ' = 51.08546938653° = 51°5'5″ = 2.25499965483 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-9-(-7))**2 + (-10-1)**2 } ; ; a = sqrt{ 125 } = 11.18 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (4-(-7))**2 + (7-1)**2 } ; ; b = sqrt{ 157 } = 12.53 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (4-(-9))**2 + (7-(-10))**2 } ; ; c = sqrt{ 458 } = 21.4 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11.18 ; ; b = 12.53 ; ; c = 21.4 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11.18+12.53+21.4 = 45.11 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 45.11 }{ 2 } = 22.56 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 22.56 * (22.56-11.18)(22.56-12.53)(22.56-21.4) } ; ; T = sqrt{ 2970.25 } = 54.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 54.5 }{ 11.18 } = 9.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 54.5 }{ 12.53 } = 8.7 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 54.5 }{ 21.4 } = 5.09 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12.53**2+21.4**2-11.18**2 }{ 2 * 12.53 * 21.4 } ) = 23° 59'3" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11.18**2+21.4**2-12.53**2 }{ 2 * 11.18 * 21.4 } ) = 27° 6'2" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 23° 59'3" - 27° 6'2" = 128° 54'55" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 54.5 }{ 22.56 } = 2.42 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11.18 }{ 2 * sin 23° 59'3" } = 13.75 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.53**2+2 * 21.4**2 - 11.18**2 } }{ 2 } = 16.621 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21.4**2+2 * 11.18**2 - 12.53**2 } }{ 2 } = 15.882 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.53**2+2 * 11.18**2 - 21.4**2 } }{ 2 } = 5.148 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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