Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 8.6022325267   b = 12.16655250606   c = 8.6022325267

Fläche: T = 37
Umfang: p = 29.37701755947
Semiperimeter (halb Umfang): s = 14.68550877973

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 45° = 0.78553981634 rad

Höhe: ha = 8.6022325267
Höhe: hb = 6.08327625303
Höhe: hc = 8.6022325267

Mittlere: ma = 9.61876920308
Mittlere: mb = 6.08327625303
Mittlere: mc = 9.61876920308

Inradius: r = 2.52195627367
Umkreisradius: R = 6.08327625303

Scheitelkoordinaten: A[3; 6] B[-2; -1] C[-9; 4]
Schwerpunkt: SC[-2.66766666667; 3]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0; 2.52195627367]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 135° = 0.78553981634 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-2-(-9))**2 + (-1-4)**2 } ; ; a = sqrt{ 74 } = 8.6 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (3-(-9))**2 + (6-4)**2 } ; ; b = sqrt{ 148 } = 12.17 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (3-(-2))**2 + (6-(-1))**2 } ; ; c = sqrt{ 74 } = 8.6 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8.6 ; ; b = 12.17 ; ; c = 8.6 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8.6+12.17+8.6 = 29.37 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 29.37 }{ 2 } = 14.69 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 14.69 * (14.69-8.6)(14.69-12.17)(14.69-8.6) } ; ; T = sqrt{ 1369 } = 37 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 37 }{ 8.6 } = 8.6 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 37 }{ 12.17 } = 6.08 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 37 }{ 8.6 } = 8.6 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12.17**2+8.6**2-8.6**2 }{ 2 * 12.17 * 8.6 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8.6**2+8.6**2-12.17**2 }{ 2 * 8.6 * 8.6 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 90° = 45° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 37 }{ 14.69 } = 2.52 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8.6 }{ 2 * sin 45° } = 6.08 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.17**2+2 * 8.6**2 - 8.6**2 } }{ 2 } = 9.618 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8.6**2+2 * 8.6**2 - 12.17**2 } }{ 2 } = 6.083 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.17**2+2 * 8.6**2 - 8.6**2 } }{ 2 } = 9.618 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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