Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 2.23660679775   b = 3.16222776602   c = 2.23660679775

Fläche: T = 2.5
Umfang: p = 7.63444136152
Semiperimeter (halb Umfang): s = 3.81772068076

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 45° = 0.78553981634 rad

Höhe: ha = 2.23660679775
Höhe: hb = 1.58111388301
Höhe: hc = 2.23660679775

Mittlere: ma = 2.5
Mittlere: mb = 1.58111388301
Mittlere: mc = 2.5

Inradius: r = 0.65549291474
Umkreisradius: R = 1.58111388301

Scheitelkoordinaten: A[2; 0] B[3; 2] C[5; 1]
Schwerpunkt: SC[3.33333333333; 1]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[-0; 0.65549291474]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 135° = 0.78553981634 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (3-5)**2 + (2-1)**2 } ; ; a = sqrt{ 5 } = 2.24 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (2-5)**2 + (0-1)**2 } ; ; b = sqrt{ 10 } = 3.16 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (2-3)**2 + (0-2)**2 } ; ; c = sqrt{ 5 } = 2.24 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2.24 ; ; b = 3.16 ; ; c = 2.24 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2.24+3.16+2.24 = 7.63 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 7.63 }{ 2 } = 3.82 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 3.82 * (3.82-2.24)(3.82-3.16)(3.82-2.24) } ; ; T = sqrt{ 6.25 } = 2.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 2.24 } = 2.24 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 3.16 } = 1.58 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 2.24 } = 2.24 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 3.16**2+2.24**2-2.24**2 }{ 2 * 3.16 * 2.24 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2.24**2+2.24**2-3.16**2 }{ 2 * 2.24 * 2.24 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 90° = 45° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2.5 }{ 3.82 } = 0.65 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2.24 }{ 2 * sin 45° } = 1.58 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.16**2+2 * 2.24**2 - 2.24**2 } }{ 2 } = 2.5 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.24**2+2 * 2.24**2 - 3.16**2 } }{ 2 } = 1.581 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.16**2+2 * 2.24**2 - 2.24**2 } }{ 2 } = 2.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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