Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7.07110678119   b = 8.12440384046   c = 3.74216573868

Fläche: T = 13.21993040664
Umfang: p = 18.93767636033
Semiperimeter (halb Umfang): s = 9.46883818016

Winkel ∠ A = α = 60.43114994029° = 60°25'53″ = 1.05547286365 rad
Winkel ∠ B = β = 92.16660928562° = 92°9'58″ = 1.6098601779 rad
Winkel ∠ C = γ = 27.40224077409° = 27°24'9″ = 0.47882622381 rad

Höhe: ha = 3.73989838192
Höhe: hb = 3.25443676945
Höhe: hc = 7.0666015244

Mittlere: ma = 5.24440442409
Mittlere: mb = 3.9377003937
Mittlere: mc = 7.38224115301

Inradius: r = 1.39661524095
Umkreisradius: R = 4.0654923757

Scheitelkoordinaten: A[2; -3; 4] B[-1; -2; 2] C[3; 1; -3]
Schwerpunkt: SC[1.33333333333; -1.33333333333; 1]
Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 119.5698500597° = 119°34'7″ = 1.05547286365 rad
∠ B' = β' = 87.83439071438° = 87°50'2″ = 1.6098601779 rad
∠ C' = γ' = 152.5987592259° = 152°35'51″ = 0.47882622381 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 + (B_z-C_z)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 + (B_z-C_z)**2 } ; ; a = sqrt{ (-1-3)**2 + (-2-1)**2 + (2 - (-3))**2 } ; ; a = sqrt{ 50 } = 7.07 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 + (A_z-C_z)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 + (A_z-C_z)**2 } ; ; b = sqrt{ (2-3)**2 + (-3-1)**2 + (4 - (-3))**2 } ; ; b = sqrt{ 66 } = 8.12 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 + (A_z-B_z)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 + (A_z-B_z)**2 } ; ; c = sqrt{ (2-(-1))**2 + (-3-(-2))**2 + (4 - 2)**2 } ; ; c = sqrt{ 14 } = 3.74 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7.07 ; ; b = 8.12 ; ; c = 3.74 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7.07+8.12+3.74 = 18.94 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 18.94 }{ 2 } = 9.47 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 9.47 * (9.47-7.07)(9.47-8.12)(9.47-3.74) } ; ; T = sqrt{ 174.75 } = 13.22 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 13.22 }{ 7.07 } = 3.74 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 13.22 }{ 8.12 } = 3.25 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 13.22 }{ 3.74 } = 7.07 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 8.12**2+3.74**2-7.07**2 }{ 2 * 8.12 * 3.74 } ) = 60° 25'53" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7.07**2+3.74**2-8.12**2 }{ 2 * 7.07 * 3.74 } ) = 92° 9'58" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° 25'53" - 92° 9'58" = 27° 24'9" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 13.22 }{ 9.47 } = 1.4 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7.07 }{ 2 * sin 60° 25'53" } = 4.06 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8.12**2+2 * 3.74**2 - 7.07**2 } }{ 2 } = 5.244 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.74**2+2 * 7.07**2 - 8.12**2 } }{ 2 } = 3.937 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8.12**2+2 * 7.07**2 - 3.74**2 } }{ 2 } = 7.382 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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