Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8.18553527719   b = 7.21111025509   c = 5.19661524227

Fläche: T = 18.49332420089
Umfang: p = 20.59326077455
Semiperimeter (halb Umfang): s = 10.29663038728

Winkel ∠ A = α = 80.78656651981° = 80°47'8″ = 1.41099758461 rad
Winkel ∠ B = β = 60.41331739829° = 60°24'47″ = 1.05444087976 rad
Winkel ∠ C = γ = 38.8011160819° = 38°48'4″ = 0.67772080099 rad

Höhe: ha = 4.51986182011
Höhe: hb = 5.12991024856
Höhe: hc = 7.1188052168

Mittlere: ma = 4.77696960071
Mittlere: mb = 5.83109518948
Mittlere: mc = 7.26329195232

Inradius: r = 1.79661049166
Umkreisradius: R = 4.14661776944

Scheitelkoordinaten: A[2; -2; 3] B[5; 1; 6] C[8; -6; 3]
Schwerpunkt: SC[5; -2.33333333333; 4]
Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 99.21443348019° = 99°12'52″ = 1.41099758461 rad
∠ B' = β' = 119.5876826017° = 119°35'13″ = 1.05444087976 rad
∠ C' = γ' = 141.1998839181° = 141°11'56″ = 0.67772080099 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 + (B_z-C_z)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 + (B_z-C_z)**2 } ; ; a = sqrt{ (5-8)**2 + (1-(-6))**2 + (6 - 3)**2 } ; ; a = sqrt{ 67 } = 8.19 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 + (A_z-C_z)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 + (A_z-C_z)**2 } ; ; b = sqrt{ (2-8)**2 + (-2-(-6))**2 + (3 - 3)**2 } ; ; b = sqrt{ 52 } = 7.21 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 + (A_z-B_z)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 + (A_z-B_z)**2 } ; ; c = sqrt{ (2-5)**2 + (-2-1)**2 + (3 - 6)**2 } ; ; c = sqrt{ 27 } = 5.2 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8.19 ; ; b = 7.21 ; ; c = 5.2 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8.19+7.21+5.2 = 20.59 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 20.59 }{ 2 } = 10.3 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 10.3 * (10.3-8.19)(10.3-7.21)(10.3-5.2) } ; ; T = sqrt{ 342 } = 18.49 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 18.49 }{ 8.19 } = 4.52 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 18.49 }{ 7.21 } = 5.13 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 18.49 }{ 5.2 } = 7.12 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7.21**2+5.2**2-8.19**2 }{ 2 * 7.21 * 5.2 } ) = 80° 47'8" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8.19**2+5.2**2-7.21**2 }{ 2 * 8.19 * 5.2 } ) = 60° 24'47" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 80° 47'8" - 60° 24'47" = 38° 48'4" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 18.49 }{ 10.3 } = 1.8 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8.19 }{ 2 * sin 80° 47'8" } = 4.15 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.21**2+2 * 5.2**2 - 8.19**2 } }{ 2 } = 4.77 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.2**2+2 * 8.19**2 - 7.21**2 } }{ 2 } = 5.831 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.21**2+2 * 8.19**2 - 5.2**2 } }{ 2 } = 7.263 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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