Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 180   b = 329   c = 350.9055191392

Fläche: T = 29284.76597141
Umfang: p = 859.9055191392
Semiperimeter (halb Umfang): s = 429.9532595696

Winkel ∠ A = α = 30.48657901396° = 30°29'9″ = 0.5322077413 rad
Winkel ∠ B = β = 68.01442098604° = 68°51″ = 1.18770719002 rad
Winkel ∠ C = γ = 81.5° = 81°30' = 1.42224433404 rad

Höhe: ha = 325.3866219046
Höhe: hb = 178.0232855405
Höhe: hc = 166.9109811724

Mittlere: ma = 328.0065680855
Mittlere: mb = 225.1822096697
Mittlere: mc = 198.8398845962

Inradius: r = 68.11216011563
Umkreisradius: R = 177.4011194658

Scheitelkoordinaten: A[350.9055191392; 0] B[0; 0] C[67.38877937773; 166.9109811724]
Schwerpunkt: SC[139.4310995056; 55.63766039081]
Koordinaten des Umkreismittel: U[175.4532595696; 26.22215661161]
Koordinaten des Inkreis: I[100.9532595696; 68.11216011563]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 149.514420986° = 149°30'51″ = 0.5322077413 rad
∠ B' = β' = 111.986579014° = 111°59'9″ = 1.18770719002 rad
∠ C' = γ' = 98.5° = 98°30' = 1.42224433404 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 180 ; ; b = 329 ; ; gamma = 81° 30' ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 180**2+329**2 - 2 * 180 * 329 * cos 81° 30' } ; ; c = 350.91 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 180 ; ; b = 329 ; ; c = 350.91 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 180+329+350.91 = 859.91 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 859.91 }{ 2 } = 429.95 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 429.95 * (429.95-180)(429.95-329)(429.95-350.91) } ; ; T = sqrt{ 857597151.52 } = 29284.76 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 29284.76 }{ 180 } = 325.39 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 29284.76 }{ 329 } = 178.02 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 29284.76 }{ 350.91 } = 166.91 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 329**2+350.91**2-180**2 }{ 2 * 329 * 350.91 } ) = 30° 29'9" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 180**2+350.91**2-329**2 }{ 2 * 180 * 350.91 } ) = 68° 51" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° 29'9" - 68° 51" = 81° 30' ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 29284.76 }{ 429.95 } = 68.11 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 180 }{ 2 * sin 30° 29'9" } = 177.4 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 329**2+2 * 350.91**2 - 180**2 } }{ 2 } = 328.006 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 350.91**2+2 * 180**2 - 329**2 } }{ 2 } = 225.182 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 329**2+2 * 180**2 - 350.91**2 } }{ 2 } = 198.839 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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