Dreieck 155 175 260

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 155   b = 175   c = 260

Fläche: T = 13170.42114056
Umfang: p = 590
Semiperimeter (halb Umfang): s = 295

Winkel ∠ A = α = 35.37545904472° = 35°22'29″ = 0.61774030748 rad
Winkel ∠ B = β = 40.81550125579° = 40°48'54″ = 0.71223563534 rad
Winkel ∠ C = γ = 103.8110396995° = 103°48'37″ = 1.81218332254 rad

Höhe: ha = 169.9410921362
Höhe: hb = 150.5199101778
Höhe: hc = 101.3110933889

Mittlere: ma = 207.622044697
Mittlere: mb = 195.3366248556
Mittlere: mc = 102.1032889283

Inradius: r = 44.645549629
Umkreisradius: R = 133.877005212

Scheitelkoordinaten: A[260; 0] B[0; 0] C[117.3087692308; 101.3110933889]
Schwerpunkt: SC[125.7699230769; 33.77703112963]
Koordinaten des Umkreismittel: U[130; -31.95660769576]
Koordinaten des Inkreis: I[120; 44.645549629]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 144.6255409553° = 144°37'31″ = 0.61774030748 rad
∠ B' = β' = 139.1854987442° = 139°11'6″ = 0.71223563534 rad
∠ C' = γ' = 76.1989603005° = 76°11'23″ = 1.81218332254 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=155+175+260=590p = a+b+c = 155+175+260 = 590

2. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=p2=5902=295s = \dfrac{ p }{ 2 } = \dfrac{ 590 }{ 2 } = 295

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=295(295155)(295175)(295260) T=173460000=13170.42T = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ T = \sqrt{ 295(295-155)(295-175)(295-260) } \ \\ T = \sqrt{ 173460000 } = 13170.42

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=aha2  ha=2 Ta=2 13170.42155=169.94 hb=2 Tb=2 13170.42175=150.52 hc=2 Tc=2 13170.42260=101.31T = \dfrac{ a h _a }{ 2 } \ \\ \ \\ h _a = \dfrac{ 2 \ T }{ a } = \dfrac{ 2 \cdot \ 13170.42 }{ 155 } = 169.94 \ \\ h _b = \dfrac{ 2 \ T }{ b } = \dfrac{ 2 \cdot \ 13170.42 }{ 175 } = 150.52 \ \\ h _c = \dfrac{ 2 \ T }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 13170.42 }{ 260 } = 101.31

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(1752+260215522 175 260)=352229"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(1552+260217522 155 260)=404854" γ=180αβ=180352229"404854"=1034837"a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos α \ \\ \ \\ α = \arccos(\dfrac{ b^2+c^2-a^2 }{ 2bc } ) = \arccos(\dfrac{ 175^2+260^2-155^2 }{ 2 \cdot \ 175 \cdot \ 260 } ) = 35^\circ 22'29" \ \\ \ \\ b^2 = a^2+c^2 - 2ac \cos β \ \\ β = \arccos(\dfrac{ a^2+c^2-b^2 }{ 2ac } ) = \arccos(\dfrac{ 155^2+260^2-175^2 }{ 2 \cdot \ 155 \cdot \ 260 } ) = 40^\circ 48'54" \ \\ γ = 180^\circ - α - β = 180^\circ - 35^\circ 22'29" - 40^\circ 48'54" = 103^\circ 48'37"

6. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=Ts=13170.42295=44.65T = rs \ \\ r = \dfrac{ T }{ s } = \dfrac{ 13170.42 }{ 295 } = 44.65

7. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=abc4 rs=155 175 2604 44.645 295=133.87R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 155 \cdot \ 175 \cdot \ 260 }{ 4 \cdot \ 44.645 \cdot \ 295 } = 133.87

8. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=2b2+2c2a22=2 1752+2 260215522=207.62 mb=2c2+2a2b22=2 2602+2 155217522=195.336 mc=2a2+2b2c22=2 1552+2 175226022=102.103m_a = \dfrac{ \sqrt{ 2b^2+2c^2 - a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 175^2+2 \cdot \ 260^2 - 155^2 } }{ 2 } = 207.62 \ \\ m_b = \dfrac{ \sqrt{ 2c^2+2a^2 - b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 260^2+2 \cdot \ 155^2 - 175^2 } }{ 2 } = 195.336 \ \\ m_c = \dfrac{ \sqrt{ 2a^2+2b^2 - c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 155^2+2 \cdot \ 175^2 - 260^2 } }{ 2 } = 102.103

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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