Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 100   b = 100   c = 141.4211356237

Fläche: T = 5000
Umfang: p = 341.4211356237
Semiperimeter (halb Umfang): s = 170.7110678119

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 100
Höhe: hb = 100
Höhe: hc = 70.71106781187

Mittlere: ma = 111.8033398875
Mittlere: mb = 111.8033398875
Mittlere: mc = 70.71106781187

Inradius: r = 29.28993218813
Umkreisradius: R = 70.71106781187

Scheitelkoordinaten: A[141.4211356237; 0] B[0; 0] C[70.71106781187; 70.71106781187]
Schwerpunkt: SC[70.71106781187; 23.57702260396]
Koordinaten des Umkreismittel: U[70.71106781187; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[70.71106781187; 29.28993218813]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 100 ; ; b = 100 ; ; gamma = 90° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 100**2+100**2 - 2 * 100 * 100 * cos 90° } ; ; c = 141.42 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 100 ; ; b = 100 ; ; c = 141.42 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 100+100+141.42 = 341.42 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 341.42 }{ 2 } = 170.71 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 170.71 * (170.71-100)(170.71-100)(170.71-141.42) } ; ; T = sqrt{ 25000000 } = 5000 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 5000 }{ 100 } = 100 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 5000 }{ 100 } = 100 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 5000 }{ 141.42 } = 70.71 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 100**2+141.42**2-100**2 }{ 2 * 100 * 141.42 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 100**2+141.42**2-100**2 }{ 2 * 100 * 141.42 } ) = 45° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 45° = 90° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 5000 }{ 170.71 } = 29.29 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 100 }{ 2 * sin 45° } = 70.71 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 100**2+2 * 141.42**2 - 100**2 } }{ 2 } = 111.803 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 141.42**2+2 * 100**2 - 100**2 } }{ 2 } = 111.803 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 100**2+2 * 100**2 - 141.42**2 } }{ 2 } = 70.711 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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