Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12.36993168769   b = 2.23660679775   c = 10.77703296143

Fläche: T = 9
Umfang: p = 25.37657144686
Semiperimeter (halb Umfang): s = 12.68878572343

Winkel ∠ A = α = 131.6343539337° = 131°38'1″ = 2.29774386675 rad
Winkel ∠ B = β = 7.76551660184° = 7°45'55″ = 0.1365527714 rad
Winkel ∠ C = γ = 40.6011294645° = 40°36'5″ = 0.70986262721 rad

Höhe: ha = 1.45552137502
Höhe: hb = 8.0549844719
Höhe: hc = 1.67112580436

Mittlere: ma = 4.7176990566
Mittlere: mb = 11.54333963806
Mittlere: mc = 7.07110678119

Inradius: r = 0.70993396335
Umkreisradius: R = 8.27547943915

Scheitelkoordinaten: A[10; -3] B[6; 7] C[9; -5]
Schwerpunkt: SC[8.33333333333; -0.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[5.20218239787; 0.70993396335]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 48.36664606634° = 48°21'59″ = 2.29774386675 rad
∠ B' = β' = 172.2354833982° = 172°14'5″ = 0.1365527714 rad
∠ C' = γ' = 139.3998705355° = 139°23'55″ = 0.70986262721 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (6-9)**2 + (7-(-5))**2 } ; ; a = sqrt{ 153 } = 12.37 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (10-9)**2 + (-3-(-5))**2 } ; ; b = sqrt{ 5 } = 2.24 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (10-6)**2 + (-3-7)**2 } ; ; c = sqrt{ 116 } = 10.77 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12.37 ; ; b = 2.24 ; ; c = 10.77 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12.37+2.24+10.77 = 25.38 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 25.38 }{ 2 } = 12.69 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 12.69 * (12.69-12.37)(12.69-2.24)(12.69-10.77) } ; ; T = sqrt{ 81 } = 9 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 9 }{ 12.37 } = 1.46 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 9 }{ 2.24 } = 8.05 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 9 }{ 10.77 } = 1.67 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 2.24**2+10.77**2-12.37**2 }{ 2 * 2.24 * 10.77 } ) = 131° 38'1" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12.37**2+10.77**2-2.24**2 }{ 2 * 12.37 * 10.77 } ) = 7° 45'55" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 131° 38'1" - 7° 45'55" = 40° 36'5" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 9 }{ 12.69 } = 0.71 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12.37 }{ 2 * sin 131° 38'1" } = 8.27 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.24**2+2 * 10.77**2 - 12.37**2 } }{ 2 } = 4.717 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.77**2+2 * 12.37**2 - 2.24**2 } }{ 2 } = 11.543 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.24**2+2 * 12.37**2 - 10.77**2 } }{ 2 } = 7.071 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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