Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 1.1   b = 1.3   c = 2.10113255568

Fläche: T = 0.60663543888
Umfang: p = 4.50113255568
Semiperimeter (halb Umfang): s = 2.25106627784

Winkel ∠ A = α = 26.35552492346° = 26°21'19″ = 0.46599858743 rad
Winkel ∠ B = β = 31.64547507654° = 31°38'41″ = 0.55223050918 rad
Winkel ∠ C = γ = 122° = 2.12993016874 rad

Höhe: ha = 1.1022462525
Höhe: hb = 0.93328529058
Höhe: hc = 0.57771160845

Mittlere: ma = 1.65883981874
Mittlere: mb = 1.546605451
Mittlere: mc = 0.58883092096

Inradius: r = 0.26994114794
Umkreisradius: R = 1.23989188575

Scheitelkoordinaten: A[2.10113255568; 0] B[0; 0] C[0.93664491578; 0.57771160845]
Schwerpunkt: SC[1.01325915715; 0.19223720282]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.05106627784; -0.65765269694]
Koordinaten des Inkreis: I[0.95106627784; 0.26994114794]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 153.6454750765° = 153°38'41″ = 0.46599858743 rad
∠ B' = β' = 148.3555249235° = 148°21'19″ = 0.55223050918 rad
∠ C' = γ' = 58° = 2.12993016874 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 1.1 ; ; b = 1.3 ; ; gamma = 122° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 1.1**2+1.3**2 - 2 * 1.1 * 1.3 * cos 122° } ; ; c = 2.1 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 1.1 ; ; b = 1.3 ; ; c = 2.1 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 1.1+1.3+2.1 = 4.5 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 4.5 }{ 2 } = 2.25 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 2.25 * (2.25-1.1)(2.25-1.3)(2.25-2.1) } ; ; T = sqrt{ 0.37 } = 0.61 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 0.61 }{ 1.1 } = 1.1 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 0.61 }{ 1.3 } = 0.93 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 0.61 }{ 2.1 } = 0.58 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 1.3**2+2.1**2-1.1**2 }{ 2 * 1.3 * 2.1 } ) = 26° 21'19" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 1.1**2+2.1**2-1.3**2 }{ 2 * 1.1 * 2.1 } ) = 31° 38'41" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 26° 21'19" - 31° 38'41" = 122° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 0.61 }{ 2.25 } = 0.27 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 1.1 }{ 2 * sin 26° 21'19" } = 1.24 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.3**2+2 * 2.1**2 - 1.1**2 } }{ 2 } = 1.658 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.1**2+2 * 1.1**2 - 1.3**2 } }{ 2 } = 1.546 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.3**2+2 * 1.1**2 - 2.1**2 } }{ 2 } = 0.588 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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