Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5.09990195136   b = 4.4722135955   c = 3.16222776602

Fläche: T = 7
Umfang: p = 12.73334331288
Semiperimeter (halb Umfang): s = 6.36767165644

Winkel ∠ A = α = 81.87698976458° = 81°52'12″ = 1.42988992722 rad
Winkel ∠ B = β = 60.25551187031° = 60°15'18″ = 1.05216502125 rad
Winkel ∠ C = γ = 37.87549836511° = 37°52'30″ = 0.66110431689 rad

Höhe: ha = 2.74656258919
Höhe: hb = 3.13304951685
Höhe: hc = 4.42771887242

Mittlere: ma = 2.91554759474
Mittlere: mb = 3.60655512755
Mittlere: mc = 4.52876925691

Inradius: r = 1.09994678229
Umkreisradius: R = 2.57553937682

Scheitelkoordinaten: A[1; 1] B[4; 0] C[3; 5]
Schwerpunkt: SC[2.66766666667; 2]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.62882673274; 1.09994678229]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 98.13301023542° = 98°7'48″ = 1.42988992722 rad
∠ B' = β' = 119.7454881297° = 119°44'42″ = 1.05216502125 rad
∠ C' = γ' = 142.1255016349° = 142°7'30″ = 0.66110431689 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (4-3)**2 + (0-5)**2 } ; ; a = sqrt{ 26 } = 5.1 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (1-3)**2 + (1-5)**2 } ; ; b = sqrt{ 20 } = 4.47 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (1-4)**2 + (1-0)**2 } ; ; c = sqrt{ 10 } = 3.16 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5.1 ; ; b = 4.47 ; ; c = 3.16 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5.1+4.47+3.16 = 12.73 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 12.73 }{ 2 } = 6.37 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 6.37 * (6.37-5.1)(6.37-4.47)(6.37-3.16) } ; ; T = sqrt{ 49 } = 7 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 7 }{ 5.1 } = 2.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 7 }{ 4.47 } = 3.13 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 7 }{ 3.16 } = 4.43 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4.47**2+3.16**2-5.1**2 }{ 2 * 4.47 * 3.16 } ) = 81° 52'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5.1**2+3.16**2-4.47**2 }{ 2 * 5.1 * 3.16 } ) = 60° 15'18" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 81° 52'12" - 60° 15'18" = 37° 52'30" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 7 }{ 6.37 } = 1.1 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5.1 }{ 2 * sin 81° 52'12" } = 2.58 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.47**2+2 * 3.16**2 - 5.1**2 } }{ 2 } = 2.915 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.16**2+2 * 5.1**2 - 4.47**2 } }{ 2 } = 3.606 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.47**2+2 * 5.1**2 - 3.16**2 } }{ 2 } = 4.528 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.