Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3.60655512755   b = 6.40331242374   c = 6.32545553203

Fläche: T = 11
Umfang: p = 16.33332308332
Semiperimeter (halb Umfang): s = 8.16766154166

Winkel ∠ A = α = 32.9055242923° = 32°54'19″ = 0.57443048302 rad
Winkel ∠ B = β = 74.74548812969° = 74°44'42″ = 1.30545442776 rad
Winkel ∠ C = γ = 72.35498757801° = 72°21' = 1.26327435458 rad

Höhe: ha = 6.10217021585
Höhe: hb = 3.43658227615
Höhe: hc = 3.47985054262

Mittlere: ma = 6.10332778079
Mittlere: mb = 4.03111288741
Mittlere: mc = 4.12331056256

Inradius: r = 1.34769472283
Umkreisradius: R = 3.31884931361

Scheitelkoordinaten: A[0; 1] B[2; 7] C[5; 5]
Schwerpunkt: SC[2.33333333333; 4.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.36773492441; 1.34769472283]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 147.0954757077° = 147°5'41″ = 0.57443048302 rad
∠ B' = β' = 105.2555118703° = 105°15'18″ = 1.30545442776 rad
∠ C' = γ' = 107.655012422° = 107°39' = 1.26327435458 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (2-5)**2 + (7-5)**2 } ; ; a = sqrt{ 13 } = 3.61 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (0-5)**2 + (1-5)**2 } ; ; b = sqrt{ 41 } = 6.4 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (0-2)**2 + (1-7)**2 } ; ; c = sqrt{ 40 } = 6.32 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3.61 ; ; b = 6.4 ; ; c = 6.32 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3.61+6.4+6.32 = 16.33 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 16.33 }{ 2 } = 8.17 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 8.17 * (8.17-3.61)(8.17-6.4)(8.17-6.32) } ; ; T = sqrt{ 121 } = 11 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 11 }{ 3.61 } = 6.1 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 11 }{ 6.4 } = 3.44 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 11 }{ 6.32 } = 3.48 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.4**2+6.32**2-3.61**2 }{ 2 * 6.4 * 6.32 } ) = 32° 54'19" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3.61**2+6.32**2-6.4**2 }{ 2 * 3.61 * 6.32 } ) = 74° 44'42" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 32° 54'19" - 74° 44'42" = 72° 21' ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 11 }{ 8.17 } = 1.35 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3.61 }{ 2 * sin 32° 54'19" } = 3.32 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.4**2+2 * 6.32**2 - 3.61**2 } }{ 2 } = 6.103 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.32**2+2 * 3.61**2 - 6.4**2 } }{ 2 } = 4.031 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.4**2+2 * 3.61**2 - 6.32**2 } }{ 2 } = 4.123 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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