Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7.28801098893   b = 15.29770585408   c = 8.06222577483

Fläche: T = 4.5
Umfang: p = 30.63994261784
Semiperimeter (halb Umfang): s = 15.32197130892

Winkel ∠ A = α = 4.18549161251° = 4°11'6″ = 0.07330405653 rad
Winkel ∠ B = β = 171.1879620448° = 171°10'47″ = 2.98876479891 rad
Winkel ∠ C = γ = 4.63554634269° = 4°38'8″ = 0.08109040992 rad

Höhe: ha = 1.23662450755
Höhe: hb = 0.58883484054
Höhe: hc = 1.11663126113

Mittlere: ma = 11.67326175299
Mittlere: mb = 0.70771067812
Mittlere: mc = 11.28105141727

Inradius: r = 0.29437391826
Umkreisradius: R = 49.8880412544

Scheitelkoordinaten: A[0; -9] B[1; -1] C[3; 6]
Schwerpunkt: SC[1.33333333333; -1.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[-1.89329858432; 0.29437391826]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 175.8155083875° = 175°48'54″ = 0.07330405653 rad
∠ B' = β' = 8.8220379552° = 8°49'13″ = 2.98876479891 rad
∠ C' = γ' = 175.3654536573° = 175°21'52″ = 0.08109040992 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (1-3)**2 + (-1-6)**2 } ; ; a = sqrt{ 53 } = 7.28 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (0-3)**2 + (-9-6)**2 } ; ; b = sqrt{ 234 } = 15.3 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (0-1)**2 + (-9-(-1))**2 } ; ; c = sqrt{ 65 } = 8.06 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7.28 ; ; b = 15.3 ; ; c = 8.06 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7.28+15.3+8.06 = 30.64 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 30.64 }{ 2 } = 15.32 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 15.32 * (15.32-7.28)(15.32-15.3)(15.32-8.06) } ; ; T = sqrt{ 20.25 } = 4.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 4.5 }{ 7.28 } = 1.24 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 4.5 }{ 15.3 } = 0.59 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 4.5 }{ 8.06 } = 1.12 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15.3**2+8.06**2-7.28**2 }{ 2 * 15.3 * 8.06 } ) = 4° 11'6" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7.28**2+8.06**2-15.3**2 }{ 2 * 7.28 * 8.06 } ) = 171° 10'47" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 4° 11'6" - 171° 10'47" = 4° 38'8" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 4.5 }{ 15.32 } = 0.29 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7.28 }{ 2 * sin 4° 11'6" } = 49.88 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.3**2+2 * 8.06**2 - 7.28**2 } }{ 2 } = 11.673 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8.06**2+2 * 7.28**2 - 15.3**2 } }{ 2 } = 0.707 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.3**2+2 * 7.28**2 - 8.06**2 } }{ 2 } = 11.281 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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