Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 6.32545553203   b = 11.18803398875   c = 9.84988578018

Fläche: T = 31
Umfang: p = 27.35437530096
Semiperimeter (halb Umfang): s = 13.67768765048

Winkel ∠ A = α = 34.26773354433° = 34°16'2″ = 0.59880778294 rad
Winkel ∠ B = β = 84.47224598483° = 84°28'21″ = 1.47443225516 rad
Winkel ∠ C = γ = 61.26602047083° = 61°15'37″ = 1.06991922726 rad

Höhe: ha = 9.80330607465
Höhe: hb = 5.54554485842
Höhe: hc = 6.29551462238

Mittlere: ma = 10.05498756211
Mittlere: mb = 6.10332778079
Mittlere: mc = 7.63221687612

Inradius: r = 2.26765993942
Umkreisradius: R = 5.61662855956

Scheitelkoordinaten: A[0; -3] B[-4; 6] C[2; 8]
Schwerpunkt: SC[-0.66766666667; 3.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.21993483285; 2.26765993942]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 145.7332664557° = 145°43'58″ = 0.59880778294 rad
∠ B' = β' = 95.52875401517° = 95°31'39″ = 1.47443225516 rad
∠ C' = γ' = 118.7439795292° = 118°44'23″ = 1.06991922726 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-4-2)**2 + (6-8)**2 } ; ; a = sqrt{ 40 } = 6.32 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (0-2)**2 + (-3-8)**2 } ; ; b = sqrt{ 125 } = 11.18 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (0-(-4))**2 + (-3-6)**2 } ; ; c = sqrt{ 97 } = 9.85 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6.32 ; ; b = 11.18 ; ; c = 9.85 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6.32+11.18+9.85 = 27.35 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 27.35 }{ 2 } = 13.68 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 13.68 * (13.68-6.32)(13.68-11.18)(13.68-9.85) } ; ; T = sqrt{ 961 } = 31 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 31 }{ 6.32 } = 9.8 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 31 }{ 11.18 } = 5.55 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 31 }{ 9.85 } = 6.3 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11.18**2+9.85**2-6.32**2 }{ 2 * 11.18 * 9.85 } ) = 34° 16'2" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6.32**2+9.85**2-11.18**2 }{ 2 * 6.32 * 9.85 } ) = 84° 28'21" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 34° 16'2" - 84° 28'21" = 61° 15'37" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 31 }{ 13.68 } = 2.27 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6.32 }{ 2 * sin 34° 16'2" } = 5.62 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11.18**2+2 * 9.85**2 - 6.32**2 } }{ 2 } = 10.05 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.85**2+2 * 6.32**2 - 11.18**2 } }{ 2 } = 6.103 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11.18**2+2 * 6.32**2 - 9.85**2 } }{ 2 } = 7.632 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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