Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 0.75   b = 0.75   c = 1.06106601718

Fläche: T = 0.281125
Umfang: p = 2.56106601718
Semiperimeter (halb Umfang): s = 1.28803300859

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 0.75
Höhe: hb = 0.75
Höhe: hc = 0.53303300859

Mittlere: ma = 0.83985254916
Mittlere: mb = 0.83985254916
Mittlere: mc = 0.53303300859

Inradius: r = 0.22196699141
Umkreisradius: R = 0.53303300859

Scheitelkoordinaten: A[1.06106601718; 0] B[0; 0] C[0.53303300859; 0.53303300859]
Schwerpunkt: SC[0.53303300859; 0.17767766953]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0.53303300859; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.53303300859; 0.22196699141]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 0.75 ; ; b = 0.75 ; ; gamma = 90° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 0.75**2+0.75**2 - 2 * 0.75 * 0.75 * cos 90° } ; ; c = 1.06 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 0.75 ; ; b = 0.75 ; ; c = 1.06 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 0.75+0.75+1.06 = 2.56 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 2.56 }{ 2 } = 1.28 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 1.28 * (1.28-0.75)(1.28-0.75)(1.28-1.06) } ; ; T = sqrt{ 0.08 } = 0.28 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 0.28 }{ 0.75 } = 0.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 0.28 }{ 0.75 } = 0.75 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 0.28 }{ 1.06 } = 0.53 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 0.75**2+1.06**2-0.75**2 }{ 2 * 0.75 * 1.06 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 0.75**2+1.06**2-0.75**2 }{ 2 * 0.75 * 1.06 } ) = 45° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 45° = 90° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 0.28 }{ 1.28 } = 0.22 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 0.75 }{ 2 * sin 45° } = 0.53 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.75**2+2 * 1.06**2 - 0.75**2 } }{ 2 } = 0.839 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.06**2+2 * 0.75**2 - 0.75**2 } }{ 2 } = 0.839 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.75**2+2 * 0.75**2 - 1.06**2 } }{ 2 } = 0.53 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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