Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 17.02993863659   b = 23.7769728648   c = 24.59767477525

Fläche: T = 192.5
Umfang: p = 65.39658627664
Semiperimeter (halb Umfang): s = 32.69879313832

Winkel ∠ A = α = 41.18659251657° = 41°11'9″ = 0.71988299996 rad
Winkel ∠ B = β = 66.80114094864° = 66°48'5″ = 1.16659045405 rad
Winkel ∠ C = γ = 72.01326653479° = 72°46″ = 1.25768581135 rad

Höhe: ha = 22.60879784513
Höhe: hb = 16.19770717336
Höhe: hc = 15.65224758425

Mittlere: ma = 22.63884628453
Mittlere: mb = 17.5
Mittlere: mc = 16.62107701386

Inradius: r = 5.88772225813
Umkreisradius: R = 12.93303471551

Scheitelkoordinaten: A[-8; -15] B[14; -4] C[1; 7]
Schwerpunkt: SC[2.33333333333; -4]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[2.5233095392; 5.88772225813]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138.8144074834° = 138°48'51″ = 0.71988299996 rad
∠ B' = β' = 113.1998590514° = 113°11'55″ = 1.16659045405 rad
∠ C' = γ' = 107.9877334652° = 107°59'14″ = 1.25768581135 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (14-1)**2 + (-4-7)**2 } ; ; a = sqrt{ 290 } = 17.03 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-8-1)**2 + (-15-7)**2 } ; ; b = sqrt{ 565 } = 23.77 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-8-14)**2 + (-15-(-4))**2 } ; ; c = sqrt{ 605 } = 24.6 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 17.03 ; ; b = 23.77 ; ; c = 24.6 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 17.03+23.77+24.6 = 65.4 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 65.4 }{ 2 } = 32.7 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 32.7 * (32.7-17.03)(32.7-23.77)(32.7-24.6) } ; ; T = sqrt{ 37056.25 } = 192.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 192.5 }{ 17.03 } = 22.61 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 192.5 }{ 23.77 } = 16.2 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 192.5 }{ 24.6 } = 15.65 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23.77**2+24.6**2-17.03**2 }{ 2 * 23.77 * 24.6 } ) = 41° 11'9" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 17.03**2+24.6**2-23.77**2 }{ 2 * 17.03 * 24.6 } ) = 66° 48'5" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 41° 11'9" - 66° 48'5" = 72° 46" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 192.5 }{ 32.7 } = 5.89 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 17.03 }{ 2 * sin 41° 11'9" } = 12.93 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23.77**2+2 * 24.6**2 - 17.03**2 } }{ 2 } = 22.638 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24.6**2+2 * 17.03**2 - 23.77**2 } }{ 2 } = 17.5 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23.77**2+2 * 17.03**2 - 24.6**2 } }{ 2 } = 16.621 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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