Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 24.18767732449   b = 25.4955097568   c = 8.06222577483

Fläche: T = 97.5
Umfang: p = 57.74441285612
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28.87220642806

Winkel ∠ A = α = 71.56550511771° = 71°33'54″ = 1.24990457724 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 18.43549488229° = 18°26'6″ = 0.32217505544 rad

Höhe: ha = 8.06222577483
Höhe: hb = 7.64985292704
Höhe: hc = 24.18767732449

Mittlere: ma = 14.53444418537
Mittlere: mb = 12.7487548784
Mittlere: mc = 24.52203996705

Inradius: r = 3.37769667126
Umkreisradius: R = 12.7487548784

Scheitelkoordinaten: A[-7; 8] B[-11; 1] C[10; -11]
Schwerpunkt: SC[-2.66766666667; -0.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[-0; 3.37769667126]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 108.4354948823° = 108°26'6″ = 1.24990457724 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 161.5655051177° = 161°33'54″ = 0.32217505544 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-11-10)**2 + (1-(-11))**2 } ; ; a = sqrt{ 585 } = 24.19 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-7-10)**2 + (8-(-11))**2 } ; ; b = sqrt{ 650 } = 25.5 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-7-(-11))**2 + (8-1)**2 } ; ; c = sqrt{ 65 } = 8.06 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 24.19 ; ; b = 25.5 ; ; c = 8.06 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 24.19+25.5+8.06 = 57.74 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 57.74 }{ 2 } = 28.87 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28.87 * (28.87-24.19)(28.87-25.5)(28.87-8.06) } ; ; T = sqrt{ 9506.25 } = 97.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 97.5 }{ 24.19 } = 8.06 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 97.5 }{ 25.5 } = 7.65 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 97.5 }{ 8.06 } = 24.19 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 25.5**2+8.06**2-24.19**2 }{ 2 * 25.5 * 8.06 } ) = 71° 33'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 24.19**2+8.06**2-25.5**2 }{ 2 * 24.19 * 8.06 } ) = 90° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 71° 33'54" - 90° = 18° 26'6" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 97.5 }{ 28.87 } = 3.38 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 24.19 }{ 2 * sin 71° 33'54" } = 12.75 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25.5**2+2 * 8.06**2 - 24.19**2 } }{ 2 } = 14.534 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8.06**2+2 * 24.19**2 - 25.5**2 } }{ 2 } = 12.748 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25.5**2+2 * 24.19**2 - 8.06**2 } }{ 2 } = 24.52 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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