Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 6.40331242374   b = 9.05553851381   c = 6.40331242374

Fläche: T = 20.5
Umfang: p = 21.8621633613
Semiperimeter (halb Umfang): s = 10.93108168065

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 45° = 0.78553981634 rad

Höhe: ha = 6.40331242374
Höhe: hb = 4.52876925691
Höhe: hc = 6.40331242374

Mittlere: ma = 7.15989105316
Mittlere: mb = 4.52876925691
Mittlere: mc = 7.15989105316

Inradius: r = 1.87554316684
Umkreisradius: R = 4.52876925691

Scheitelkoordinaten: A[-5; 3] B[0; -1] C[4; 4]
Schwerpunkt: SC[-0.33333333333; 2]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[-0; 1.87554316684]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 135° = 0.78553981634 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (0-4)**2 + (-1-4)**2 } ; ; a = sqrt{ 41 } = 6.4 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-5-4)**2 + (3-4)**2 } ; ; b = sqrt{ 82 } = 9.06 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-5-0)**2 + (3-(-1))**2 } ; ; c = sqrt{ 41 } = 6.4 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6.4 ; ; b = 9.06 ; ; c = 6.4 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6.4+9.06+6.4 = 21.86 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 21.86 }{ 2 } = 10.93 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 10.93 * (10.93-6.4)(10.93-9.06)(10.93-6.4) } ; ; T = sqrt{ 420.25 } = 20.5 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 20.5 }{ 6.4 } = 6.4 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 20.5 }{ 9.06 } = 4.53 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 20.5 }{ 6.4 } = 6.4 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 9.06**2+6.4**2-6.4**2 }{ 2 * 9.06 * 6.4 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6.4**2+6.4**2-9.06**2 }{ 2 * 6.4 * 6.4 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 90° = 45° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 20.5 }{ 10.93 } = 1.88 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6.4 }{ 2 * sin 45° } = 4.53 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.06**2+2 * 6.4**2 - 6.4**2 } }{ 2 } = 7.159 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.4**2+2 * 6.4**2 - 9.06**2 } }{ 2 } = 4.528 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.06**2+2 * 6.4**2 - 6.4**2 } }{ 2 } = 7.159 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.