Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 7.07110678119   b = 7.07110678119   c = 6.32545553203

Fläche: T = 20
Umfang: p = 20.46766909441
Semiperimeter (halb Umfang): s = 10.2333345472

Winkel ∠ A = α = 63.43549488229° = 63°26'6″ = 1.10771487178 rad
Winkel ∠ B = β = 63.43549488229° = 63°26'6″ = 1.10771487178 rad
Winkel ∠ C = γ = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad

Höhe: ha = 5.65768542495
Höhe: hb = 5.65768542495
Höhe: hc = 6.32545553203

Mittlere: ma = 5.70108771255
Mittlere: mb = 5.70108771255
Mittlere: mc = 6.32545553203

Inradius: r = 1.95443950758
Umkreisradius: R = 3.95328470752

Scheitelkoordinaten: A[-2; -6] B[-4; 0] C[3; -1]
Schwerpunkt: SC[-1; -2.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.97771975379; 1.95443950758]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 116.5655051177° = 116°33'54″ = 1.10771487178 rad
∠ B' = β' = 116.5655051177° = 116°33'54″ = 1.10771487178 rad
∠ C' = γ' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (-4-3)**2 + (0-(-1))**2 } ; ; a = sqrt{ 50 } = 7.07 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-2-3)**2 + (-6-(-1))**2 } ; ; b = sqrt{ 50 } = 7.07 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-2-(-4))**2 + (-6-0)**2 } ; ; c = sqrt{ 40 } = 6.32 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7.07 ; ; b = 7.07 ; ; c = 6.32 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7.07+7.07+6.32 = 20.47 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 20.47 }{ 2 } = 10.23 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 10.23 * (10.23-7.07)(10.23-7.07)(10.23-6.32) } ; ; T = sqrt{ 400 } = 20 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 20 }{ 7.07 } = 5.66 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 20 }{ 7.07 } = 5.66 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 20 }{ 6.32 } = 6.32 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7.07**2+6.32**2-7.07**2 }{ 2 * 7.07 * 6.32 } ) = 63° 26'6" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7.07**2+6.32**2-7.07**2 }{ 2 * 7.07 * 6.32 } ) = 63° 26'6" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 63° 26'6" - 63° 26'6" = 53° 7'48" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 20 }{ 10.23 } = 1.95 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7.07 }{ 2 * sin 63° 26'6" } = 3.95 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.07**2+2 * 6.32**2 - 7.07**2 } }{ 2 } = 5.701 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.32**2+2 * 7.07**2 - 7.07**2 } }{ 2 } = 5.701 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.07**2+2 * 7.07**2 - 6.32**2 } }{ 2 } = 6.325 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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