Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 4.4722135955   b = 4.4722135955   c = 2.82884271247

Fläche: T = 6
Umfang: p = 11.77326990347
Semiperimeter (halb Umfang): s = 5.88663495174

Winkel ∠ A = α = 71.56550511771° = 71°33'54″ = 1.24990457724 rad
Winkel ∠ B = β = 71.56550511771° = 71°33'54″ = 1.24990457724 rad
Winkel ∠ C = γ = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad

Höhe: ha = 2.6833281573
Höhe: hb = 2.6833281573
Höhe: hc = 4.24326406871

Mittlere: ma = 3
Mittlere: mb = 3
Mittlere: mc = 4.24326406871

Inradius: r = 1.01993074642
Umkreisradius: R = 2.3577022604

Scheitelkoordinaten: A[-1; 1] B[1; 3] C[3; -1]
Schwerpunkt: SC[1; 1]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.34397691547; 1.01993074642]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 108.4354948823° = 108°26'6″ = 1.24990457724 rad
∠ B' = β' = 108.4354948823° = 108°26'6″ = 1.24990457724 rad
∠ C' = γ' = 143.1330102354° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (1-3)**2 + (3-(-1))**2 } ; ; a = sqrt{ 20 } = 4.47 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-1-3)**2 + (1-(-1))**2 } ; ; b = sqrt{ 20 } = 4.47 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-1-1)**2 + (1-3)**2 } ; ; c = sqrt{ 8 } = 2.83 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 4.47 ; ; b = 4.47 ; ; c = 2.83 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 4.47+4.47+2.83 = 11.77 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 11.77 }{ 2 } = 5.89 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 5.89 * (5.89-4.47)(5.89-4.47)(5.89-2.83) } ; ; T = sqrt{ 36 } = 6 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 6 }{ 4.47 } = 2.68 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 6 }{ 4.47 } = 2.68 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 6 }{ 2.83 } = 4.24 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4.47**2+2.83**2-4.47**2 }{ 2 * 4.47 * 2.83 } ) = 71° 33'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 4.47**2+2.83**2-4.47**2 }{ 2 * 4.47 * 2.83 } ) = 71° 33'54" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 71° 33'54" - 71° 33'54" = 36° 52'12" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 6 }{ 5.89 } = 1.02 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4.47 }{ 2 * sin 71° 33'54" } = 2.36 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.47**2+2 * 2.83**2 - 4.47**2 } }{ 2 } = 3 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.83**2+2 * 4.47**2 - 4.47**2 } }{ 2 } = 3 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.47**2+2 * 4.47**2 - 2.83**2 } }{ 2 } = 4.243 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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