Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 19.64768827044   b = 11.04553610172   c = 20.88106130178

Fläche: T = 107
Umfang: p = 51.57328567394
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25.78664283697

Winkel ∠ A = α = 68.10663268583° = 68°6'23″ = 1.18986796451 rad
Winkel ∠ B = β = 31.44328070705° = 31°26'34″ = 0.54987805094 rad
Winkel ∠ C = γ = 80.45108660713° = 80°27'3″ = 1.4044132499 rad

Höhe: ha = 10.89223132092
Höhe: hb = 19.37546496531
Höhe: hc = 10.24987412519

Mittlere: ma = 13.50992560861
Mittlere: mb = 19.50664092031
Mittlere: mc = 12.04215945788

Inradius: r = 4.14994695762
Umkreisradius: R = 10.58770031743

Scheitelkoordinaten: A[-1; -3] B[5; 17] C[10; -2]
Schwerpunkt: SC[4.66766666667; 4]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[6.78765156621; 4.14994695762]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 111.8943673142° = 111°53'37″ = 1.18986796451 rad
∠ B' = β' = 148.557719293° = 148°33'26″ = 0.54987805094 rad
∠ C' = γ' = 99.54991339287° = 99°32'57″ = 1.4044132499 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = | beta gamma | = | beta - gamma | ; ; a**2 = ( beta _x- gamma _x)**2 + ( beta _y- gamma _y)**2 ; ; a = sqrt{ ( beta _x- gamma _x)**2 + ( beta _y- gamma _y)**2 } ; ; a = sqrt{ (5-10)**2 + (17-(-2))**2 } ; ; a = sqrt{ 386 } = 19.65 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = | alpha gamma | = | alpha - gamma | ; ; b**2 = ( alpha _x- gamma _x)**2 + ( alpha _y- gamma _y)**2 ; ; b = sqrt{ ( alpha _x- gamma _x)**2 + ( alpha _y- gamma _y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-1-10)**2 + (-3-(-2))**2 } ; ; b = sqrt{ 122 } = 11.05 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = | alpha beta | = | alpha - beta | ; ; c**2 = ( alpha _x- beta _x)**2 + ( alpha _y- beta _y)**2 ; ; c = sqrt{ ( alpha _x- beta _x)**2 + ( alpha _y- beta _y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-1-5)**2 + (-3-17)**2 } ; ; c = sqrt{ 436 } = 20.88 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 19.65 ; ; b = 11.05 ; ; c = 20.88 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 19.65+11.05+20.88 = 51.57 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 51.57 }{ 2 } = 25.79 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25.79 * (25.79-19.65)(25.79-11.05)(25.79-20.88) } ; ; T = sqrt{ 11449 } = 107 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 107 }{ 19.65 } = 10.89 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 107 }{ 11.05 } = 19.37 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 107 }{ 20.88 } = 10.25 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19.65**2-11.05**2-20.88**2 }{ 2 * 11.05 * 20.88 } ) = 68° 6'23" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11.05**2-19.65**2-20.88**2 }{ 2 * 19.65 * 20.88 } ) = 31° 26'34" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 20.88**2-19.65**2-11.05**2 }{ 2 * 11.05 * 19.65 } ) = 80° 27'3" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 107 }{ 25.79 } = 4.15 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 19.65 }{ 2 * sin 68° 6'23" } = 10.59 ; ;




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