Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 46.27880478137   b = 19.43334173385   c = 42

Fläche: T = 408.1021764108
Umfang: p = 107.7111465152
Semiperimeter (halb Umfang): s = 53.85657325761

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 24.83° = 24°49'48″ = 0.43333652533 rad
Winkel ∠ C = γ = 65.17° = 65°10'12″ = 1.13774310735 rad

Höhe: ha = 17.63769481163
Höhe: hb = 42
Höhe: hc = 19.43334173385

Mittlere: ma = 23.13990239069
Mittlere: mb = 43.10993310939
Mittlere: mc = 28.61221951177

Inradius: r = 7.57876847624
Umkreisradius: R = 23.13990239069

Scheitelkoordinaten: A[42; 0] B[0; 0] C[42; 19.43334173385]
Schwerpunkt: SC[28; 6.47878057795]
Koordinaten des Umkreismittel: U[21; 9.71767086692]
Koordinaten des Inkreis: I[34.42223152376; 7.57876847624]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 155.17° = 155°10'12″ = 0.43333652533 rad
∠ C' = γ' = 114.83° = 114°49'48″ = 1.13774310735 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 90° ; ; beta = 24° 49'48" ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 24° 49'48" = 65° 10'12" ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 42 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 42 * fraction{ sin 90° }{ sin 65° 10'12" } = 46.28 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 42 * fraction{ sin 24° 49'48" }{ sin 65° 10'12" } = 19.43 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 46.28 ; ; b = 19.43 ; ; c = 42 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 46.28+19.43+42 = 107.71 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 107.71 }{ 2 } = 53.86 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 53.86 * (53.86-46.28)(53.86-19.43)(53.86-42) } ; ; T = sqrt{ 166547.05 } = 408.1 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 408.1 }{ 46.28 } = 17.64 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 408.1 }{ 19.43 } = 42 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 408.1 }{ 42 } = 19.43 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19.43**2+42**2-46.28**2 }{ 2 * 19.43 * 42 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 46.28**2+42**2-19.43**2 }{ 2 * 46.28 * 42 } ) = 24° 49'48" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 24° 49'48" = 65° 10'12" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 408.1 }{ 53.86 } = 7.58 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 46.28 }{ 2 * sin 90° } = 23.14 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19.43**2+2 * 42**2 - 46.28**2 } }{ 2 } = 23.139 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 42**2+2 * 46.28**2 - 19.43**2 } }{ 2 } = 43.109 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19.43**2+2 * 46.28**2 - 42**2 } }{ 2 } = 28.612 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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