Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 58.05498098697   b = 16.82441275087   c = 61

Fläche: T = 488.0211230994
Umfang: p = 135.8743937378
Semiperimeter (halb Umfang): s = 67.93769686892

Winkel ∠ A = α = 72° = 1.25766370614 rad
Winkel ∠ B = β = 16° = 0.27992526803 rad
Winkel ∠ C = γ = 92° = 1.60657029118 rad

Höhe: ha = 16.81438787048
Höhe: hb = 58.0144447494
Höhe: hc = 16.00106960982

Mittlere: ma = 34.05326140955
Mittlere: mb = 58.94659701451
Mittlere: mc = 29.93660292319

Inradius: r = 7.18334413635
Umkreisradius: R = 30.51985911011

Scheitelkoordinaten: A[61; 0] B[0; 0] C[55.80110586843; 16.00106960982]
Schwerpunkt: SC[38.93436862281; 5.33435653661]
Koordinaten des Umkreismittel: U[30.5; -1.06550834695]
Koordinaten des Inkreis: I[51.11328411805; 7.18334413635]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 108° = 1.25766370614 rad
∠ B' = β' = 164° = 0.27992526803 rad
∠ C' = γ' = 88° = 1.60657029118 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 72° ; ; beta = 16° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 72° - 16° = 92° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 61 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 61 * fraction{ sin 72° }{ sin 92° } = 58.05 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 61 * fraction{ sin 16° }{ sin 92° } = 16.82 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 58.05 ; ; b = 16.82 ; ; c = 61 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 58.05+16.82+61 = 135.87 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 135.87 }{ 2 } = 67.94 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 67.94 * (67.94-58.05)(67.94-16.82)(67.94-61) } ; ; T = sqrt{ 238164.72 } = 488.02 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 488.02 }{ 58.05 } = 16.81 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 488.02 }{ 16.82 } = 58.01 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 488.02 }{ 61 } = 16 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16.82**2+61**2-58.05**2 }{ 2 * 16.82 * 61 } ) = 72° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 58.05**2+61**2-16.82**2 }{ 2 * 58.05 * 61 } ) = 16° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 72° - 16° = 92° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 488.02 }{ 67.94 } = 7.18 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 58.05 }{ 2 * sin 72° } = 30.52 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16.82**2+2 * 61**2 - 58.05**2 } }{ 2 } = 34.053 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 61**2+2 * 58.05**2 - 16.82**2 } }{ 2 } = 58.946 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16.82**2+2 * 58.05**2 - 61**2 } }{ 2 } = 29.936 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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