Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 138.3299689501   b = 132.153272577   c = 125

Fläche: T = 7485.699027773
Umfang: p = 395.4522415272
Semiperimeter (halb Umfang): s = 197.7266207636

Winkel ∠ A = α = 65° = 1.13444640138 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 55° = 0.96599310886 rad

Höhe: ha = 108.2533175473
Höhe: hb = 113.288847338
Höhe: hc = 119.7711044444

Mittlere: ma = 108.4577228598
Mittlere: mb = 114.0610581824
Mittlere: mc = 119.9565506428

Inradius: r = 37.85988674068
Umkreisradius: R = 76.29884117976

Scheitelkoordinaten: A[125; 0] B[0; 0] C[69.15498447507; 119.7711044444]
Schwerpunkt: SC[64.71766149169; 39.92436814812]
Koordinaten des Umkreismittel: U[62.5; 43.76329711381]
Koordinaten des Inkreis: I[65.57334818656; 37.85988674068]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 115° = 1.13444640138 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 125° = 0.96599310886 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 65° ; ; beta = 60° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 65° - 60° = 55° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 125 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 125 * fraction{ sin 65° }{ sin 55° } = 138.3 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 125 * fraction{ sin 60° }{ sin 55° } = 132.15 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 138.3 ; ; b = 132.15 ; ; c = 125 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 138.3+132.15+125 = 395.45 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 395.45 }{ 2 } = 197.73 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 197.73 * (197.73-138.3)(197.73-132.15)(197.73-125) } ; ; T = sqrt{ 56035558.93 } = 7485.69 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 7485.69 }{ 138.3 } = 108.25 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 7485.69 }{ 132.15 } = 113.29 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 7485.69 }{ 125 } = 119.77 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 132.15**2+125**2-138.3**2 }{ 2 * 132.15 * 125 } ) = 65° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 138.3**2+125**2-132.15**2 }{ 2 * 138.3 * 125 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 65° - 60° = 55° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 7485.69 }{ 197.73 } = 37.86 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 138.3 }{ 2 * sin 65° } = 76.3 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 132.15**2+2 * 125**2 - 138.3**2 } }{ 2 } = 108.457 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 125**2+2 * 138.3**2 - 132.15**2 } }{ 2 } = 114.061 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 132.15**2+2 * 138.3**2 - 125**2 } }{ 2 } = 119.956 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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