Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 16.22994498946   b = 17.98882054232   c = 9.3

Fläche: T = 75.18797675116
Umfang: p = 43.51876553178
Semiperimeter (halb Umfang): s = 21.75988276589

Winkel ∠ A = α = 64° = 1.11770107213 rad
Winkel ∠ B = β = 85° = 1.48435298642 rad
Winkel ∠ C = γ = 31° = 0.54110520681 rad

Höhe: ha = 9.26546106923
Höhe: hb = 8.35987846306
Höhe: hc = 16.1687691938

Mittlere: ma = 11.79876271429
Mittlere: mb = 9.69878677221
Mittlere: mc = 16.48882621618

Inradius: r = 3.45551387
Umkreisradius: R = 9.02884587228

Scheitelkoordinaten: A[9.3; 0] B[0; 0] C[1.414448976; 16.1687691938]
Schwerpunkt: SC[3.57114965867; 5.3899230646]
Koordinaten des Umkreismittel: U[4.65; 7.73988995929]
Koordinaten des Inkreis: I[3.77106222357; 3.45551387]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 116° = 1.11770107213 rad
∠ B' = β' = 95° = 1.48435298642 rad
∠ C' = γ' = 149° = 0.54110520681 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 64° ; ; beta = 85° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 64° - 85° = 31° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 9.3 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 9.3 * fraction{ sin 64° }{ sin 31° } = 16.23 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 9.3 * fraction{ sin 85° }{ sin 31° } = 17.99 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 16.23 ; ; b = 17.99 ; ; c = 9.3 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 16.23+17.99+9.3 = 43.52 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 43.52 }{ 2 } = 21.76 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 21.76 * (21.76-16.23)(21.76-17.99)(21.76-9.3) } ; ; T = sqrt{ 5652 } = 75.18 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 75.18 }{ 16.23 } = 9.26 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 75.18 }{ 17.99 } = 8.36 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 75.18 }{ 9.3 } = 16.17 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17.99**2+9.3**2-16.23**2 }{ 2 * 17.99 * 9.3 } ) = 64° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16.23**2+9.3**2-17.99**2 }{ 2 * 16.23 * 9.3 } ) = 85° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 64° - 85° = 31° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 75.18 }{ 21.76 } = 3.46 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 16.23 }{ 2 * sin 64° } = 9.03 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17.99**2+2 * 9.3**2 - 16.23**2 } }{ 2 } = 11.798 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.3**2+2 * 16.23**2 - 17.99**2 } }{ 2 } = 9.698 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17.99**2+2 * 16.23**2 - 9.3**2 } }{ 2 } = 16.488 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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